Ecoulement autour du profil de Joukowsky



Description des profils à pointe :

Un profil à pointe est une surface qui ressemble au profil d'une aile d'avion. Créer numériquement un tel profil et en simuler l'écoulement autour par le biais des écoulements potentiels permet la compréhension et l'obtention rapide de résultats généraux (portance). Il existe de nombreux profils à pointe ; l'un des plus connus est celui de Joukowsky.

Génération d'un profil à pointe :

Un profil à pointe est une surface dans le plan image obtenue par la transformation conforme d'une surface déterminée du plan original : il existe là aussi de nombreuses transformées plus ou moins complexe : la plus utilisée et simple est celle de Joukowsky définie par Z : z -> z + k²/z.
Cette transformée permet d'engendrer à partir d'un cercle le profil de Joukowsky. La forme de ce dernier (cambrure, corde, épaisseur, inclinaison) est totalement définie par le jeu de paramètres du cercle (position, rayon, angle).

Visualisation de l'écoulement :

L'écoulement autour du profil image est obtenu par la même transformation conforme de l'écoulement autour du profil antécédent que celle des profils.
L'écoulement autour d'un cercle étant un écoulement potentiel mathématiquement déterminé (fonction potentielle connue), on visualise donc aisément celui autour du profil de Joukowsky. Cependant, la caractéristique non physique du bord de fuite du profil de Joukowsky (angle nul) engendre un non-sens physique de l'écoulement (rebroussement): on ajoute donc une condition supplémentaire à la transformation, appelée condition de Kutta.

Calcul d'effort :

Les efforts exercés par l'écoulement image sur le profil image sont ceux exercés par l'écoulement original sur la surface originale : le profil de Joukowsky présente donc une trainée nulle et une portance en ρVΓS (cf théorie des efforts).
La condition de Kutta impose une valeur de la circulation, donc de la portance.
On définit alors le coefficient de portance théorique : Cz = 2Π sinα où α est l'inclinaison du profil avec le vent. Cette formule est retrouvée pour des angles faibles (α<10°) par des calculs expérimentaux d'efforts (soufflerie) sur de nombreux profils.