Effet Magnus



L' effet Magnus est caractérisé par une force de portance créée par une rotation de l'obstacle. On retrouve des applications de l'effet Magnus notamment dans des sports de ballons tels que le football ou le tennis : balles brossées, coupées ou liftées... : le sens de rotation de la balle surélevant ou diminuant la trajectoire d'une balle dans le cas d'un mouvement ascendant et l'écartant à droite ou à gauche dans le cas d'un mouvement latéral.

Un exemple célèbre d'application de l'effet Magnus qui combine les deux : visualiser vidéo

L'équation générale du mouvement est :

où m est la masse de l'objet, g l'accélération de la pesanteur, Ft la force de trainée et Fp la force de portance : ces deux forces sont définies dans le repère aérodynamique, soit respectivement suivant le vecteur et suivant son vecteur normal unitaire.




Deux modélisations de ces forces sont proposées :

- l'une suit la théorie des écoulements potentiels
- l'autre est une modélisation plus physique ( semi-empirique )


1er cas : écoulement potentiel

L'objet considéré est un cylindre : la théorie des efforts exercés par des écoulements potentiels donne :

|Ft| = 0 et |Fp| = S*ρ*V*(2ΠR²ω) avec une surface apparente S=2ΠRL.

ω > 0 : rotation dans le sens trigonométrique  


2ème cas : écoulement réel

Ft est non nulle du fait de la viscosité : on modélise les deux forces en introduisant des coefficients de trainée Cd et de portance Cm : |Ft| = Cd S ρV²/2 et |Fp| = Cm S ρV²/2.

L'objet considéré est une sphère :

- les formules semi-empiriques de ces coefficients sont : Cm = 1 / (2,022 + 0,981*V/ω) et Cd = 0,508 + exp(-2/5 ln(22,043 + 4,196 exp(5/2ln(V/ω)))
- la surface apparente au vent est : S = ΠR²

Remarque : pour la visualisation de l'effet Magnus pour ces deux types d'écoulement, on se place dans les mêmes conditions que celles du cas bien connu du mouvement de chute libre (vitesse initiale Vo formant un angle α avec l'horizontal).