Ecoulement de Poiseuille en conduite



La manipulation consiste à calculer le champ de vitesse dans une conduite cylindrique ou un mouvement est imposé par une différence de pression entre l'aval et l'amont.



Le modèle du fluide newtonien agrémenté des hypothèses suivantes :

- écoulement permanent
- fluide non- pesant
- mouvement rectiligne, parallèle et bidimensionnel (symétrie de révolution autour de l'axe de la conduite)

fournit le profil de vitesse :



avec    a : rayon de la conduite


et
et K tel que    


On relie Umax à la vitesse Uo, vitesse du régime uniforme équivalent offrant le même débit, par :


On obtient Umax = 2.Uo

D'autre part les équations de Navier - Stokes nous permettent aussi d'estimer la perte de charge en fonction des caractéristiques de la conduite et des propriétés du fluide (viscosité).

On définit :

    un coefficient de perte de charge


Et on trouve dans le cas de la conduite :

   avec   


On notera que la force induite par le gradient de pression compense les frottements à la paroi et permet de conserver le profil de vitesse le long de la conduite.
Remarque :

Il existe un autre écoulement de Poiseuille qui a lieu dans une géométrie plane, c'est l'écoulement de Poiseuille plan