Mise en équation - Compléments





Les quatre arguments (x,y,z,t) constituant les variables d'Euler ne sont pas liées à une même particule fluide aucours du temps. Il faut donc pouvoir trouver un nouveau moyen de caractériser le mouvement d'une seule et même particule. On dit alors que de telles variations sont particulaires et on parlera alors de dérivation particulaire.

Dérivation particulaire d'une fonction scalaire :

Pour une fonction scalaire f dépendant des variables d'Euler x,y,z,t sa différentielle est :

ainsi

en introduisant les vecteurs
et .
Ce vecteur correspond à un taux d'accroissement spatial, de sorte que
.

On peut ainsi exprimer cette dérivée particulaire par

  • le premier terme tient compte de la variation temporelle, permettant de traduire le caractère instationnaire de l'écoulement
  • le second terme appelé variation convective (ou aussi advective) permet de traduire les effets de l'inhomogénéité spatiale de la fonction dans une direction non exclusivement orthogonale au déplacement.