Turbulence



Description générale :

La turbulence est un régime d'écoulement d'un fluide. Sa description est fortement dépendante du régime antinomique, le régime laminaire.
Le régime laminaire est un régime où ce sont les forces de viscosité qui sont prépondérantes et qui en déterminent l'écoulement. Celui-ci est alors physiquement stable, déterminé, dont on peut extraire toutes informations qui sont elles-mêmes déterminées. De ce fait, on détermine notamment les champs de vitesse d'écoulements cisaillés simples à paroi.
A l'inverse, le régime turbulent se caractérise par un écoulement complètement désordonné dans lequel on ne peut effectuer que des moyennages stastiques afin d'extraire certaines informations déterminées.
Entre ces deux régimes existe une zone de transition laminaire-turbulente où l'écoulement perd de plus en plus de cohérence structurelle (symétrie, invariance, permanent).
Un nombre adimensionnel, nombre de Reynolds, permet la caractérisation de ces régimes.


Relation avec la modélisation :

La dynamique de l'écoulement est modélisée, indépendamment du régime d'écoulement, par les équations de Navier-Stokes en incompressible (ρ = cte).




On peut donc interpréter le comportement changeant du fluide par la nature non-linèaire et très complexe du modèle : les termes inertiels non-linéaire sont déstabilisateurs de l'écoulement tandis que ceux de viscosité linéaires en assurent la stabilité. Ainsi, soit ce sont les effets inertiels qui prépondèrent le système, le régime est alors turbulent ; soit ce sont les effets visqueux, c'est le régime laminaire ; enfin, la combinaison étalée de ces deux effets génére le régime transitionnel laminaire-turbulent.


Conséquences :

Par cette interprétation du modèle mathématique, on comprend la présence de deux phénomènes qui caractérisent un écoulement :

- l'influence du nombre de Reynolds :



L'adimensionnalisation des équations met en évidence l'influence de sa valeur sur la forme des équations : on retrouve pour des valeurs de Reynolds asympotiques ,0 et ∞, la prépondérance respective des termes visqueux et inertiels et leur régime associé, laminaire et turbulent. On conçoit alors également l'existence d'un domaine critique du nombre de Reynolds pour lequel il n'y a aucune prépondérance d'aucun des deux termes, caractéristique du régime de transition.

- la sensibilité aux conditions initiales de l'écoulement :

Elle est le fruit de la complexité des équations différentielles du modèle pour le régime turbulent, puisque les termes inertiels n'y sont alors pas négligeables.