Compléments - Cas d'un écoulement de Poiseuille en conduite



Visualisation expérimentale de la zone de transition :

En augmentant le débit dans la section, l'écoulement passe d'un régime stable laminaire à un régime faiblement perturbé, la transition, pour enfin devenir complètement chaotique lors du régime turbulent.
Afin de visualiser cela, on injecte ponctuellement dans la conduite un colorant. Etant donné la faible masse de ce dernier, on peut dire que la ligne de colorant suit exactement la ligne de courant du fluide au point d'injection.

Description de la ligne de colorant
Vitesse moyenne de l'eau
a) Rectiligne
b) Apparition des premières instabilités
c) Apparition de la turbulence



Nombre de Reynolds de transition :

Le caractère instable de l’écoulement peut être caractérisé par une augmentation du nombre de Reynolds de l’écoulement :



avec pour échelle de longueur le diamètre de la conduite D et pour échelle de vitesse V, la vitesse moyenne de l'écoulement.


Caractérisations des régimes par le nombre de Reynolds :

Description de la ligne de colorant
Nombre de Reynolds
a) Rectiligne
Re = 1000 ; Re = 3200
b) Apparition des premières instabilités
Re = 3700
c) Apparition de la turbulence
Re = 6400


Données :

- Diamètre de la conduite : D = 25 mm
- Viscosité du fluide (eau) : ν = 10-6 m²/s


Commentaires :

a) Le régime laminaire est caractérisé par des lignes de courant parallèles (cf profil de vitesse Poiseuille en conduite): il s'étend donc pour un domaine du nombre de Reynolds allant de 0 à ~3700 ici.

c) A l'inverse le régime turbulent pleinement établi se caractérise par un chaos total des lignes de courant. En terme de colorant, cela signifie un brasssage important et donc une dilution à telle point que, bien que du colorant soit toujours injecté dans le cas V=25,5 cm/s, on ne le voit pas (ou de temps en temps lorsque la quantité de colorant injectée varie fortement). Ceci apparaît pour la valeur de Reynolds de 6400.

b) Entre les deux régimes, l'écoulement est par intermitence désorganisé (mais pas totalement car on voit des oscillations de plus en plus forte avec le Reynolds autour de la ligne rectiligne initiale), puis à nouveau stable : c'est le domaine critique qui s'étend de Re~3700 à Re~6400. Le reynolds critique est donc bien au alentour de 103-104.


Le passage du régime laminaire à turbulent dépend de la géométrie, du fluide mais également du sens de ce passage : en effet, en diminuant progressivement le débit à partir du régime turbulent, on retrouve exactement un régime laminaire (ligne stable rectiligne) pour une valeur de Reynolds de 4500. Dans le sens croissant, cette valeur se situe entre 3200 et 3700.