Simulation

Simulations

Nous avons réalisés nos simulations avec le code Fluent.

Présentation du code

Présentation de Fluent

Fluent est un code qui est un puissant code qui adapté pour les simulations des écoulements monophasique et diphasique. Fluent est un code pour les simulations de fluides pour les géométries standard et non standard. Il est basé sur la simulation dynamique des fluides. Il est basé sur la  résolution d'équations pour la conservation des propriétés suivantes :

  • Transfert de chaleur
  • Transfert de masse
  • Moment de transfert

modeles de turbulences

Modèles physique de turbulence

Pour effectuer nos simulations, remarquons que d'après le tableau de Hsieh (numéro tableau) le type d'écoulement dans l'hydrocyclone est turbulent. En effet, le calcul du nombre de Reynolds à l'entrée de l'hydrocyclone montre que nous sommes en régime d'écoulement turbulent.

Choix du modèle de turbulence

Nous avons vu que le type d'écoulement est turbulent donc plusieurs choix des modèles s'offrent à nous. Compte tenu de l'anisotropie du système( car l'écoulement n'est pas symétrique par rapport un quelconque plan de l'appareil), le modèle k-epsilon standard n'est pas approprié. Le codeFluent nous propose plusieurs modèles de turbulence et nous avons retenu que deux modèles qui nous a semblé adapté à notre cas d'étude.

Nous avons choisi de faire les simulations avec les modèles « RNG:Re Normalisation Group » avec options « swirl dominant » et  « RSM:Reynolds Stress Model ». En effet le premier permet de simuler les écoulements typiques des hydrocyclones et le second prend en compte tous les tenseurs de Reynolds et donc permet de faire une bonne analyse des résultats.

Présentation modèle RNG option « swirl dominant »

Ce modèle est une variante du modèle k-epsilon standard mais modifié.

Le modèle RNG, développé par le groupe de renormalisation (Yakhot & Smith,1992) consiste en une estimation au cours du calcul de la constante  Cε1, remplacée dans l’équation de dissipation par C*ε1 donnée par l’expression (6). Cette expression ajoute un terme fonction du taux de déformation  η à l’équation du taux de dissipation le rendant ainsi moins diffusif.

Les constantes du modèle RNG ont pour valeur, Tableau ci dessous. 

Cε1

Cε2

σε

η0

β

0.085

1.42

1.62

0.7179

4.38

0.015

Valeurs des constantes du modèle RNG  k − ε

La différence principale entre la version standard et RNG  k − ε est dans l’équation du taux de la dissipation turbulente d’énergie. Dans les écoulements à taux de contraintes élevés, le modèle RNG prévoit une faible viscosité turbulente (c’est-à-dire un taux de dissipation  ε élevé et une production de turbulence  k faible) que le modèle standard. Bien que le modèle RNG  k − ε a été découvert pour faire mieux que le modèle standard pour les écoulements avec une grande courbure des lignes de courant,et aussi non encore validé intensivement par les chercheurs que le modèle  k − ε . La version standard de  k − ε et RNG  k − ε est valide pour les écoulements turbulents loin des parois.

Présentation modèle RSM

Les équations de transport des contraintes de Reynolds dans Fluent sont écrites:

L’expression (14) représente un terme pour amortir la fluctuation et il est inclus par défaut dans le modèle RSM.

C1

C2

p

C

 C1

C2

κ

1.8

0.6

1.68

0.7179

0.5

0.3

0.09

0.4187

Valeurs des constantes du modèle RSM

 

 

Schémas numériques

 

Choix du schéma de discrétisation

Schémas de discrétisation

Pression 

Presto

Couplage vitesse – pression

Simple

Quantité de mouvement

Quick

Energie cinétique turbulente

Quick

Taux de dissipation

 Quick

Contraintes de Reynolds

Quick

 

 

Paramètres de calcul

 

Conditions limites

Les conditions limites à l'entrée ont déjà été précisé par les auteurs (voir tableau de Hsieh), nous avons pris comme conditions sur Fluent :

entrée : mass flowrate

sortie : outlet vent car les sorties sont libres et il n y a pas de gradient

corps et spigot : murs avec conditions de non glissement

air core : mur avec conditions de glissement

conditions limites

résultats et comparaison

 

RESULTATS DE Simulations

Nous avons réalisé les simulations sous fluent en utilisant les modèles de turbulence que nous avons décrit ci haut.

Nous avons effectué les simulations que nous allons présenter ci-dessous qu’avec le maillage Tetra car il y’a eu plusieurs erreurs lors de l’exportation du maillage Hexa et faute de temps nous avons pas pu investigué suffisamment sur l’origine de l’erreur.

Comme première simulations nous avons d’abord vérifié que l’hydrodynamique dans l’appareil est vérifiée (figure ci dessous) en utilisant les données du cas 1 (tableau des valeurs expérimentales de HSIEH)

Simulations avec modèle RSM (durée 4h)      Simulations avec le modèle RNG (durée 2h)

Nous voyons bien que le profil de vitesse correspond bien à celui d’un hydrocyclone, en effet nous remarquons des zones de vitesse plus élevée que la vitesse d’entrée et que l’écoulement n’est pas symétrique. D’autre part, nous voyons que les  profils donnés par ces deux modèles sont quasiment identiques mais les durées de simulations diffèrent du simple au double.

De ce fait, nous avons poursuivi nos simulations avec le modèle RNG.

Comparaison du taux de Partage dans le cas de l’eau

Nous avons ensuite réalisé les simulations en utilisant les données du tableau pour comparer le partage de l’eau entre la surverse et la sous verse (cas 1 2 3 du tableau des valeurs). Les résultats sont présentés dans le tableau suivant.

CAS1

 

HSIEH WS (%)

BEI WS (%)

Feed (Kg/min)

66,99

 

 

Underflow (kg/min)

3,27

5

10

Overflow (kg/min)

63,72

95

90

CAS2

 

HSIEH WS

BEI WS

Feed (Kg/min)

53,49

 

 

Underflow (kg/min)

3,22

6

10

Overflow (kg/min)

50,27

94

90

CAS3

 

HSIEH WS

BEI

Feed (Kg/min)

42,78

 

 

Underflow (kg/min)

2,86

7

10

Overflow (kg/min)

39,92

93

90

Nous remarquons que, d’après les résultats de ce tableau, le taux de partage de l’eau est quasiment vérifié mais selon les différents cas simulés les résultats sont quasiment identiques.

Et nous nous sommes poser la question de savoir si cela est dû au modèle utilisé ou à la qualité de maillage.

Faute de temps, nous n’avons pas pu investigué suffisamment sur le problème.

 

Comparaison des vitesses axiale et tangentielle

Pour la comparaison des vitesse axiale et tangentielle expérimentales (données de Hsieh), nous avons récupérés les valeurs de ces deux vitesse à 60 mm de hauteur d’hydrocyclone pris depuis le haut de l’hydrocyclone et nous avons réalisé sur un même graphe (figure) le tracé des courbes de vitesse en fonction de la distance de l’air core à la parois interne de l’hydrocyclone.

Profil de vitesse  axiale à 60 mm de hauteur de l’hydrocyclone

Profil de vitesse  tangentielle à 60 mm de hauteur de l’hydrocyclone

Nous remarquons que nos profils de vitesse sont nettement plus faibles que ceux donnés par l’expérience (Hsieh). Ces faibles vitesses signifient que l’hydrocyclone modéliser effectue la  séparation des phases mais que les vitesses ne sont pas suffisantes pour que cette séparation soit meilleure. Nous avons une fois de plus attribuer ces écarts soit à l’utilisation des modèles dans Fluent ou à la qualité du maillage mais comme nous l’avons dit ci haut le temps de réalisation et d’investigation a été très court et nous n’avons pas pu faire des investigation plus poussées.

Comparaison des courbes de partage en régime dilué en solide

Après avoir effectué les simulations avec l’eau, nous avons réalisé les simulations avec un mélange chargé en solide (cas 7 du tableau des valeurs expérimentales de HSIEH). Nous avons, sous Fluent et avec le modèle RNG, effectué différentes simulations avec différentes tailles de solide et nous avons reporté sur le graphique (graphe ci dessous) la répartition en solide dans la sousverse (underflow) en fonction de la taille des particules puis nous avons comparé nos résultats aux données expérimentales.

Courbe de partage en particule solide pour un titre massique de 4.88 % à l’entrée

Nous remarquons que nos résultats sont nettement plus faibles que ceux de l’expérience. En effet d’après les données expérimentales les particules de tailles supérieures à 30 mm sortent quasiment toutes dans la sousverse alors que dans notre cas 90% de ces particules sortent à lasurverse.

Ce résultat ne nous étonne pas car la très faible valeur de notre profil de vitesse tangentielle implique que la séparation entre les deux fluides (solide et liquide ) n’est pas suffisante et la force centrifuge responsable de cette séparation est tellement faible que nos particules sont entraînées avec le liquide.

Nous pensons que la réduction de section libre à la sousverse pourrait être l’origine de ces écarts mais d’autres parts les auteurs ont réalisé leur expérience avec la section à la sousverse beaucoup plus réduite et les résultats n’étaient pas très differents des données expérimentales.

Nous aurions bien voulu, si le temps le permettait effectué les simulations en réduisant ou en supprimant le diamètre de l’air core ce qui nous aurait peut être permis de localiser précisément le problème.