Modélisation

Grâce aux études faites précédemment, il a été possible de rapidement voir les étapes de la modèlisation à réaliser.

Le but est de calculer le coefficient de dispersion axial dans différents cas mais également de caractériser la géométrie de l'écoulement.

 


La grandeur clé de note étude est le coefficient de dispersion axial pris au temps long :

\begin{equation}
{D^*}=
{<(x_i(t)-x_i(t_0))^2>\over\ 2t}
\end{equation}

Où $x_i(t)$ est la position de la particule au temps $t$ et $t_0$ est l'instant initial.

Le calcul du coefficient de dispersion axail repose sur une méthode de suivi Lagrangien des trajectoires de particules de fluide, initialement lâchées aléatoirement dans l'entrefer dans un régime établi. Le nombre de particule de même densité que le fluide est de 1 000 par lâché.

Après un court régime transitoire le coefficient de dispersion adimensionnel atteint une valeur asymptotique correspondant au régime diffusif au temps long. A ce moment la alors, la simulation a convergé et il est possible d'en sortir $ D^* $ .
 
Le but est de comprendre comment évolut le coefficient de dispersion axial pour différents régimes d'écoulement (différent nombre de Reynolds). Dans un souci d'adimensionalisation, le nombre de Shmidh sera utilisé pour présenter l'évolution du coefficient de dispersion axial. Le nombre de Shmidh effectif résultant du transport chaotique est défini par :
 
\begin{eqnarray}
Sc= \frac{ \nu}{\rm D_{x}} = \frac{1-\mu}{Re D_{x}^{*}}\\
\end{eqnarray}