Hydrodynamique

Tout d'abord, il a été possible d'observer l'évolution de l'thermodynamique dans la colonne. Différents régimes d'écoulement existent et son clairement identifiables :

Évolution de l'écoulement de la colonne Couette

 

Ecoulement de Couette

Cette écoulement est laminair avec un profil de Couette classique et analytiquement connu

TVF

Taylor Vortex Flow

Dans cette écoulement des tourbillons (vortex) de Taylor sont formés. Ils sont de forme torique et l'écoulement est invariant dans la direction azimutale.

WVF

Wavy Vortex Flow

Dans cette écoulement les tourbillons torique de Taylor oscillent. Ils décrivent des vagues qui rompent la symétrie de rotation. L'écoulement possède une double symétrie dans la direction azimutal et axial (n,m)
 

MWVF

Modulated Wavy Vortex Flow

Les vagues ne sont plus régulières, se mélangent et se confondent. L'écoulement est dissymétrique et se complexifi. Il devient très vite pleinement turbulent si on continu à augmenter le Reynolds.



Grandeur caractéristique de la géométrie de l'écoulement


Lorsque nous avons eu les premiers calculs, les valeurs de $\varphi_{v}(\textbf{x})$ et $\varphi_{\theta}(\textbf{x})$ ont pu être testées ainsi que leur évolution en fonction du nombre de Reynolds.


Évolution de $\varphi_{\theta}(\textbf{x})$:
La valeur de $\varphi_{\theta}(\textbf{x})$ est nulle temps qu'il n'y a pas d'apparition de vague, donc avant le nombre de Reynolds critique ($Re_c$ = 400). Puis sa valeur augmente autour de $10^2$. Au delà d'un Reynolds de 2000 les simulations n'étaient plus fiable car le maillage est trop petit. Pour ce Reynolds la valeur de $\varphi_{\theta}(\textbf{x})$ commence juste a diminuée. Ce comportement est similaire a celui  trouvé par Rudman. Dans le figures ci dessous, il est possible de remarquer que pour des faibles nombre de Reynolds (Re=400) $\varphi_{\theta}(\textbf{x})$ est quasiment nul. En revanche des que les premières vagues apparaissent, $\varphi_{\theta}(\textbf{x})$ augmente.

Re=400, $phi_\theta$ sur une coupe axiale

Re=600, $phi_\theta$ sur une coupe axiale


Il a donc était possible de tracer un graphe de l'évolution de cette grandeur. Attention les simulations d'ou sont issue ces données étaient fausses. Elles avaient des mauvais Reynolds de transition. Néanmoins l'allure est représentative de ce qu'il faut obtenir.

Ce comportement est similaire a celui  trouvé par Rudman.
 
Évolution de $\varphi_{v}(\textbf{x})$:
Pour toute les simulation, le valeur de $\varphi_{v}(\textbf{x})$ est un peu élevé(rapport de 10 par rapport a la Rudman\cite{Rudman}). Néanmoins cette grandeur est fonction du nombre de Reynolds et comme expliqué au paragraphe ci-dessus , les écoulement obtenus ne corresponde pas au nombre de Reynolds voulu. Par exemple, nous avons obtenu un écoulement avec 2 belles vagues pour un Reynolds de 1800 alors que normalement nous aurions du avoir une écoulement pleinement turbulent.
Néanmoins, lorsque l'écoulement se déstructure et devient turbulent $\varphi_{v}(\textbf{x})$ diminue. Cette évolution est rassurante car il prend en compte la structuration et les symétries dynamique de l'écoulement donc doit être nul pour un régime turbulent pleinement développé. On remarque bien cette évolution sur les figure ci-dessous (figure 10 et 11). $\varphi_{v}(\textbf{x})$ est plus élevé pour un régime bien structuré i.e. pour Re=100 que pour un régime qui a déjà des signes de turbulence Re=600.

Re=100, $phi_v$ sur une coupe axiale

Re=600, $phi_v$ sur une coupe axiale


Sur le graphe ci-dessous, ont remarque une évolution rassurante de $\varphi_{v}(\textbf{x})$ néanmoins les valeur sont trop élevées par rapport aux recherches de M.Rudman. Les valeurs sont 10 fois trop élevées. Cependant les écoulements n'étant pas les bon et que $\varphi_{v}(\textbf{x})$ est une fonction du Reynolds, il est possible que sur des bonnes simulations cette grandeur soit du bon ordre de grandeur.


Il est donc difficile d'être dur de la valeur de $\varphi_{v}(\textbf{x})$ même si l'évolution est correcte.
 
Concluons sur cette partie que le maillage n'est toujours pas au point. Il doit être amélioré et les simulations relancées. Néanmoins les ordres de grandeur des coefficients de dispersion et des grandeurs $\varphi_{v}(\textbf{x})$ et $\varphi_{\theta}(\textbf{x})$ semblent correctes. Nous pensons que notre post-traitement est correcte mais que les simulations ne sont pas au point.  


Problèmes de rouleaux et de nombre de Reynolds de transition

 

Lors de nos premières simulations, les résultats obtenus n'étaient pas en accord avec la bibliographie. En faite, le nombre de rouleau de Taylor était de 4 au lieux de 3 dans la colonne. Cette erreur est en faite intrinsèque au code de calcul. Initialement, il avait été programmé pour obtenir 3 rouleaux (sur le modèle de l'ancienne géométrie) mais un écoulement plus stable avec 4 rouleaux c'est développé. A cause de ce problème, les vagues des rouleaux sont apparus trop tard.
 

 
Les nombres de Reynolds de transitions sont donc trop élevés et les résultats peu convaincant. En faite la hauteur du domaine est calculée de la façon suivante :

    \begin{eqnarray}
         H=l \times \lambda \times (1-\mu)
    \end{eqnarray}
On fixe le nombre de rouleaux a 3 donc $\lambda=3$, la valeur de $\mu$ est connue (géométrie) et $l$ est la longueur moyenne d'un rouleau initialement fixée à 2,3. Cette dernière valeur a sûrement été surestimée. Il a donc fallut simuler à nouveau l'écoulement dans une géométrie ayant une plus petite hauteur : entre 2,0 et 2,3 pour obtenir cette fois-ci bien 3 rouleaux.

Néanmoins même an changeant la hauteur de la colonne, les résultats ne sont pas excellant. Les simulations donnent des résultats non désirés et inattendus. Aucun maillage ne semble apporter de résultats cohérent avec des Reynolds de transition et un nombre de rouleau correcte. Des écoulement plus stables sont sélectionnés. De plus la géométrie a déjà évolué trois fois. Une quatrième ne comporté pas a priori de problème spéciaux. Nous n'avons pas sélectionner géométrie car aucune n'est bonne a l'heure actuelle.


Transitions avec Fluent

On présente ici aussi les résultats obtenus avec Fluent, avec le but d'identifier aussi les différents transitions de régime:

Laminaire - Taylor Vortex Flow T.V.F
 
La première simulation s'intéresse à valider le maillage crée et de visualiser l'apparition des rouleaux de Taylor. Ces rouleaux caractérisent la transition du régime laminaire au régime T.V.F  
Les résultats des simulations réalisées avec un modèle laminaire à Reynolds : 50, 75 et 100 sont présentés ci-dessous.

(Re=50 à gauche et Re=75 à droite).

(Vitesse totale et vitesse axial pour Re=100)

Même si les rouleaux sont faiblement perceptibles, on voit bien que les rouleaux apparaissent entre les Reynolds égaux a 75 et 100. Nous admettrons que lorsque le nombre de Reynolds est égale à 75 ($Re_c$: Reynolds critique)est celui de la transition T.V.F. avec le régime purement de Couette. Comme commenté dans le dernier BEI, la hauteur du maillage doit être un nombre multiple d'onde pour bien visualiser un nombre de rouleaux donnés et voulus. Dans le cas de cette étude, la longueur du tronçon (2,2 x Entrefer) représente (à peu près, selon le cas laminaire ou turbulent) 3 fois la longueur d'onde ($\lambda$).

Wavy Vortex Flow (W.V.F.)

 Ensuite, on a continué les simulations pour Reynolds 200, 400 et 800, afin de caractériser la transition vers le régime de Wavy Vortex Flow (W.V.F). Les résultats sont montrés ci-après :

(Vitesse totale pour Re=200 et Re=800)

(Vitesse totale et axiale pour Re=400)

En regardant les résultats, on peut dire que la transition est comprise entre Re=400 (où les vagues sont bien définies) et Re=800 (où les vagues deviennent, initialement de manière régulière, instables). Par contre, les résultats ne montrent pas de vagues dans la direction azimutale, alors qu'a ce régime-là, elles auraient dû apparaître. On admet que dans ce cas le Reynolds 400 est celui de transition des régimes.

(Coupes de plans horizontaux pour la vitesse axiale à Re=400)

Modulated Wavy Vortex Flow (M.W.V.F.)
 
Pour caractériser la prochaine transition (entre les rouleaux régulier et l'apparition de vague sur les rouleaux), des simulations ont été faite d'un nombre de Reynolds de 800 à 1800 :

(Vitesse totale pour Re=1200 et Re=1500)

(Vitesse totale et Coupes de plans horizontax pour la vitesse axiale à Re=1800)

Cette transition n'a pas été identifiée avec succès. Même si les vagues dans la direction axiale deviennent plus instables, il n'est pas possible d'assurer que le régime a changé. De plus sans la présence de vagues dans la direction azimutale, l'analyse et même la fiabilité des résultats ne sont pas garantis.
 
Des simulations au régime turbulent (Re=5100 et Re=10000 avec un modèle turbulent) ont été réalisées. Les vagues dans la direction azimutale n'ont toujours pas été identifiées. Une étude  avec le maillage plus raffiné est suggéré pour confirmer si le problème est dû à la sensibilité (c'est-à-dire un maillage grossier ne capte pas ce type de bagues) ou bien si le problème est plutôt du aux modèle et/ou hypothèses adoptées.