Dispersion axiale

Le CEA a besoin du coefficient de dispersion axial pour implementer des modèles de génie chimique pour le colonne d'extraction actuelle. La colonne doit être de type "piston" c'est à dire que la dispersion axiale doit être minimale.


Le calcul du coefficient de dispersion axial passe par le suivi des positions de toutes les gouttelettes au cours du temps dans les simulations de la colonne. Rappelons que le coefficient de dispersion axial pris au temps long est déterminé par la formule suivante:

\begin{equation}
{D^*}=
{<(x_i(t)-x_i(t_0))^2>\over\ 2t}
\end{equation}

Nous avons calculé ce coefficient avec les simulations sur le code JADIM.


Les simulations donnent des résultats inattendus. En effet nous obtenons bien les différents régimes d'écoulement mais les valeurs des Reynolds de transition ne sont pas les bonnes et le nombre de rouleaux qu'on obtient n'est pas celui qui devrait apparaître avec les dimensions que nous avions prédéfinies dans cette optique. Nous avons eu beau diminuer la hauteur de la colonne pour réduir le nombre de rouleaux les résultats restent aussi incohérents. Des écoulement plus stables apparaissent. De plus la géométrie a déjà été utilisée précédemment à trois reprises avec des résultats correctes. Cette quatrième version ne devrait pas poser de problèmes à ce niveau là. Ainsi nous n'avons pas pu sélectionner une géométrie car aucune ne semble correcte actuelle.
 
Après ce constat, nous avons tout de même calculé le coefficient de dispersion dans chaque cas et, conformément a ce qui était prévu par la littérature, tant qu'il n'y a d'oscillations des tourbillons le coefficient de dispersion est quasiment nul. Le mécanisme de mélange des gouttelettes vient de l'échange de matière entre deux tourbillons limitrophe dans la colonne. Or si ces deux rouleaux n'oscillent pas, les gouttelette ne change pas de rouleaux ce qui induit une dispersion axiale nulle. les figures ci dessous illustrent ce phénomène.


 
On remarque bien que pour un nombre de Reynolds inférieur au Reynolds critique de transition en W.V.F. les gouttelettes sont piégées dans le rouleaux. A contrario pour $Re = 800 >Re_c$ on voit l'échange de matière entre les deux structure.

Simulations qui sont décalées au niveau des nombre de Reynolds de transition, nous avons quand même tracé l'évolutions de nombre de Shmith en fonction du nombre de Reynolds :

Remarquons que le coefficient de dispersion est  nul tant qu'il n'y a pas de vague dans l'écoulement. Ce qui est conforme aux observations sur les rouleaux faites ci-dessus. L'étape suivante est de comparer les valeurs du produit $\varphi_{v}(\textbf{x})$,  $\varphi_{\theta}(\textbf{x})$ avec la valeur du coefficient de dispersion. Nous n'avons constaté une évolution semblable mais les valeurs de chaque grandeur étant décalé, nous ne sommes pas aller plus loin.

Cette étude sur le coefficient de dispersion n'est pas finie. Il est essentiel de  pouvoir vérifier les valeurs du coefficient sur des simulations hydrodynamiquement valides.


Sous Fluent, à la fin de notre travail, on a fait quelques simulations avec une deuxième phase. Puisque le régime M.W.V.F n'a pas été détecté, on a choisi le régime avec Re=400 que nous avons jugé valide. La phase dispersée y est implémentée sous forme de gouttelettes. L'introduction de ces gouttes est fondamentale pour le projet car grâce à elles, il est possible de remonter au coefficient de dispersion axial mais également au transfert de matière et chimique.
 
Avec une interaction entre les 2 phases (15 itérations de la phase continue par itération de la phase dispersée), on a créé une injection des gouttelettes par le bas de la colonne (bottom). Différents cas ont été testé, notamment en jouant sur le masse volumique. Si la phase dispersée est plus légère que la phase continue, elle est introduite par le haut (top). Si c'est le contraire de phase dispersée plus lourde que la phase continue, l'injection est par le bas. Les spécifications sont les suivantes :

d=0,057m (c'est à dire 5,5 fois plus petit que l'entrefer)
V=1 m/s
Débit total = 1kg/s
 
Le suivi Lagrangien des particules nous permet d'avoir les résultats des positions des gouttelette à chaque instant. Cette démarche est nécessaire pour calculer la valeur du coefficient de dispersion axial.
 
Deux simulations ont été réalisées pour évaluer le comportement des gouttelettes : la première en mettant pour masse volumique du kérosène 830 kg/m3 et la deuxième, en modifiant pour 2500 kg/m3 (avec 1504kg/m3 pour la phase continue).

(Temps de séjour des particules en s)

Les résultats nous montrent que si les gouttelettes sont le constituant le plus légé, les gouttelettes ont tendance à s'approcher du rotor et à monter. Contrairement si elles sont plus lourde, elles s'éloignent du rotor et descendent.
Ces résultats sont plutôt optimistes au niveau du comportement des gouttelette. Néanmoins, du au manque de temps les valeurs n'ont pas pu être extraites et traitées.