Méthodologie

Méthodologie

Comme on l'a dit précédemment, l'objectif général de cette étude est d'estimer avec les modèles les plus pertinents la température des composants afin d'évaluer précisément si les conditions implantées (diamètre conduite, nombre de tuyaux, débit injecté, titre massique en entrée, ...) permettent de vérifier le cahier des charges ( tempérautre des composants et pertes de charge dans la conduite). On comprend alors l'intérêt de la carte de configuration qui nous permet  d'affirmer que les modèles d'écoulement annulaires seront les plus pertinents pour notre étude.

 On note que pour notre modélisation on ne prend pas en compte le phénomène d'arrachage car sa modélisation par le groupe 6 a permis de montrer que son impact peut être négligé. Les équations pour le mélange en écoulement annulaire sans arrachage qui donneront accès à la température des composants et aux pertes de charge dans la conduite sont les suivantes:

$G h_{lg} \frac{\displaystyle dx}{\displaystyle dz} = \frac{\displaystyle q_p  S_p}{\displaystyle A}$

\displaystyle $ \frac {\displaystyle dR_g} {\displaystyle dz} G^2 \left( \frac {\displaystyle R_l x^2} {\displaystyle \rho_g R_g^2} + \frac {\displaystyle R_g (1-x)^2} {\displaystyle \rho_l R_l^2} \right) = - \frac {\displaystyle \tau_{ig} 4 } {\displaystyle D}  \sqrt{R_g} + R_g \frac {\displaystyle \tau_p 4} {\displaystyle D} - (\rho_l - \rho_g) R_g R_l g + G^2 \frac {\displaystyle dx} {\displaystyle dz} \left ( \frac {\displaystyle 2 x R_l} {\displaystyle \rho_g R_g} + \frac {\displaystyle (1-x) ( 2 R_g -1)} {\displaystyle \rho_l R_l} \right) $

 

La résolution de cette équation donne accès à $R_g$, ce qui permettra par la suite de calculer les pertes de charge:

$\frac{\displaystyle dp}{\displaystyle dz} = - \frac{\displaystyle d}{\displaystyle dz} \frac{\displaystyle G^2 x^2}{\displaystyle \rho_g R_g} - \frac{\displaystyle d}{\displaystyle dz} \frac{\displaystyle G^2 (1-x)^2} {\displaystyle \rho_l R_l} + \frac{\displaystyle \tau_p 4 } {\displaystyle D} - (\rho_g R_g + \rho_l R_l) g $

On pourra aussi déduire aisément de $R_g$ la valeur de l'épaisseur de la couche liquide $\delta$ qui sera utilisée pour calculer la température de la paroi (autrement dit des composants). Néanmoins pour résoudre cette équation il faut mettre en place des modèles de fermeture pour les coefficients de perte de charge par frottement $\tau_p$ et les coefficients de perte de charge interfacielle $\tau_i$.

Le modèle qui a fait l'objet du plus important nombre d'étude est celui des pertes de charge par frottement. On a donc fait une étude comparative des différents modèles présents dans la bibliographie pour choisir le plus pertinent  pour notre étude. En ce qui concerne le frottement interfaciel nous utiliserons le modèle de Wallis:

$\tau_i = - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} f_i \rho_g |U_g - U_l| (U_g - U_l)$

où $ f_i = 0,005 \left ( 1 + 150 ( 1 - \sqrt{ R_g}) \right)$

 La détermination au préalable des nombres adimensionnels correspondant aux différents articles s'avère primordiale pour ce chapitre. Plus ces nombres adimensionnels correspondent à ceux de l'écoulement diphasique du système de contrôle thermique du satellite, plus leur intérêt est grand pour l'étude. C'est pourquoi les données de l'article de Chen 1991 ont été retenues. De plus le nombre de points est grand et il s'étale sur une large plage de titres massiques ( 0,3 à 0,9 ).  La gamme des nombres adimmensionnels dans l'étude d'Ohta correspond également à celui du satellite cependant on n'a accès qu'aux pertes de charge pour des titres massiques inférieurs à 0,3.

Les modèles de perte de charge sélectionnés correspondent à des écoulements de type annulaire. Dans son article, Chen compare différents modèles de pertes de charge à ses données d'expérience. Nous sommes donc partis sur un travail similaire. Nous avons donc tracé les pertes de charge des différents modèles (cf chapitre modèles) et les données expérimentales sur un même graphe en fonction du titre massique. Nous avons ensuite tracé le coefficient correcteur d'amplification $\phi_l^2$ en fonction du paramètre de Martinelli.

L'hypothèse primordiale de notre travail est que dans toute section du tube, la pression dans le film fluide est égale à la pression dans la phase gaz. On peut donc indifféremment modéliser les pertes de charge dans la phase fluide ou dans la phase gaz.