Estimation des données manquantes

Données disponibles

Estimation des potentiels


Extrapolation temporelle

Comme exposé dans la partie données disponibles, les données de flux piéton dont nous disposons sont incomplètes. En effet, nous connaissons le flux piéton pour le mardi 30 Mars 2010 durant trois périodes de la journée et pour le samedi  27 Mars 2010 durant deux périodes de la journée. Or nous voulons évaluer le nombre total de personnes passant par jour dans chaque tronçon. Une estimation va donc être faite pour combler les trous de données au sein d'une journée. Cependant, le potentiel piéton varie durant la semaine mais aussi au cours de l'année: nous allons donc aussi évaluer ces variations. Pour cela nous nous appuierons sur les données de la fréquentation du métro au centre ville et nous supposons que la fréquentation des rues de Toulouse est fortement corrélée avec l'utilisation du réseau de Tisséo.

Variations journalières

Variations hebdomadaires

Variations annuelles

 

1) Variations journalières

  • Les types de comportements

Chaque point de mesure a des variations journalières particulières. Cependant, nous avons remarqué que certains de ces comportements sont semblables, notamment pour les points de mesure se trouvant aux abords d'une même station de métro, et qu'ils suivent les variations journalières de la fréquentation de cette station. Dans un premier temps, nous avons donc regroupé ces points par arrêt de métro, comme le montre la figure de gauche ci dessous. Cependant, certaines mesures n'étaient pas affiliées à un métro. Pour chacun de ces points là nous avons comparé leurs variations journalières avec celles de chacun des groupes déjà créés (figure 2). Le point de mesure a été intégré au groupe ayant les variations journalières les plus proches.

 

Figure 3 : Points de mesure et variations journalières de fréquentation dans les zones d'influence

 

  • Loi d'extrapolation

Une fois les groupes fixés, les variations journalières du métro ont été utilisées pour combler les trous dans les données. Une extrapolation journalière a d'abord été faite puis une extrapolation hebdomadaire. Pour chaque point de mesure l'extrapolation a été réalisée selon la même méthode. Nous allons exposer ici cette méthode en nous basant sur l'exemple des points de mesure rattachés au métro Esquirol.

Nous avons comparé le nombre de personnes entrant dans la station et le nombre de piétons pour la même période afin d'obtenir le ratio suivant pour chacune des périodes de mesure: $ \Large\frac{Nombre  piéton}{fréquentation  métro} $.  Nous obtenons le graphique ci dessous .

NB: Nous supposons qu'il n'y a personne dans les rues (ou un nombre négligeable) pendant que le métro ne fonctionne pas, ce qui nous donne un ratio de 1 en début et fin de journée.

Figure 4 : Variations journalières dans le métro

 

Ensuite pour compléter les lacunes des données de mesures, nous avons extrapolé de manière linéaire le ratio piéton/métro et avons simulé le nombre de piétons le long de la journée. Soit $ \large pieton_{simulation} = fréquentation_{métro} * ratio_{piéton/métro} $.

On obtient donc le graphe suivant :

Figure 5 : Variations journalières après extrapolation

 

Nous pouvons donc estimer le nombre de personnes aux points de mesure associés à Esquirol pour le mardi 30 Mars, et en appliquant la même méthode pour le samedi 27 Mars.
Nous verrons dans les paragraphes suivants la méthode utilisée pour extrapoler ces résultats pour d'autres jours.

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2) Variations hebdomadaires

Nous cherchons à déterminer les variations du nombre de piétons d'un jour à l'autre de la semaine (le flux piétonnier le lundi est-il le même que le mardi? Samedi est-il un jour avec plus de piétons?) afin d'être capable d'évaluer les flux piétons pour chaque jour. Pour cela nous avons utilisé les données des flux de personnes entrant dans le métro au centre ville (stations Capitole et Esquirol pour la ligne A et Carmes, François Verdier, Jeanne d'Arc pour la ligne B). Comme dans la partie ci dessus, il a été considéré que le nombre de piétons est relié à la fréquentation du métro et qu'il varie de la même manière. Nous avons donc comparé la fréquentation des stations les différents jours de la semaine.

La comparaison des fréquentations du métro a été réalisée sous Matlab. Pour chacune des cinq stations, les jours ont été comparés deux à deux afin de déterminer s'il existait des comportements communs. Pour comparer les jours entre eux, nous avons considéré l'écart quadratique moyen dont la formule est : $ ^\frac {\sqrt {\sum (A-B)^2}}{N} $

 

avec A=jeu de donnée A (par exemple jeudi)

        B=jeu de données B (par exemple mercredi)

        N=nombre de mesures

Ensuite nous avons regardé si la différence de fréquentation à chaque heure pour les deux jours était négligeable par rapport à la valeur moyenne de la fréquentation à chaque heure.

Les détails de ce traitement de données pour tous les arrêts de métro ne sont pas exposés ici car cela prendrait trop de place. Ainsi seuls les résultats pour François Verdier sont exposés mais l'intégralité des résultats est disponible en cliquant ici.

Francois Verdier

Figure 6 : Variations de nombre de piétons à François Verdier

 

Avec le graphique, on voit trois comportements distincts: les jours de semaines (lundi à vendredi), le samedi et le dimanche.

 

Tableau 2 : Les écarts moyens de nombre de personnes au Métro François Verdier

VERDIER ligne B

Écart moyen (nb de personnes)

Jeudi-vendredi 22
Jeudi-mardi 23
Jeudi-lundi 43
Jeudi-mercredi 34
Jeudi-samedi 105
Jeudi-dimanche 124
Samedi-dimanche 32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

On remarque que les écarts moyens entre les jours de la semaine sont faibles. On peut donc penser que ces jours ont tous le même comportement à une erreur près. Au contraire, le Samedi et le Dimanche ont un écart moyen élevé avec le Jeudi (et donc avec le reste des jours de la semaine), ce qui traduit des fréquentations différentes de celles de la semaine. Les graphiques suivants, représentant la moyenne des fréquentations pour les deux jours comparés et la différence entre elles, appuient ce résultat. 

 

Figure 7 : Représentation des écarts entre chaque jour

 

 

NB: le passage des graphiques sur le site altèrent leur qualité. Une version originale de bonne qualité est fournie ici.

Conclusion: Les cinq stations de métro ont le même comportement: des fréquentations identiques durant la semaine et différentes le samedi et le dimanche. Au vu des résultats nous allons considérer trois périodes différentes dans la semaine: la semaine (= lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi), le samedi et le dimanche. 

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3) Variations annuelles

 

Pour estimer les variations annuelles, nous nous basons sur l'indice de fréquentation du réseau Tisseo. Nous considérons  que lles variations du nombre de marcheurs dans les rues est proportionnel à la variation de fréquentation des métros au cour de l'année.

mois indice
Janvier 0.92
février 0.80
mars 1.00
avril 0.82
mai 0.81
juin 0.83
juillet 0.65
août 0.53
septembre 0.90
octobre 0.98
novembre 0.95
décembre 0.93

En résumé :

$ Flux_{mois}= indice_{mois}*Flux_{mars} $


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