Calculs et hypothèses

Sommaire

Notice d'utilisation de la version Excel


 

Calculs et hypothèses

 

Introduction :

Le but de l'algorithme est de fournir pour une rue donnée le nombre de dalles nécessaires par lampadaire, mais aussi le pourcentage (et le nombre) de lampadaires qu'il est possible d'alimenter dans la rue, et le gain économique que cela permet d'engranger chaque nuit (en se basant sur le prix du kWh proposé par EDF)

Plusieurs étapes sont nécessaires pour aboutir à ce résultat. Ces étapes traitent les données entrées par l'utilisateur pour pouvoir les analyser.

Ces étapes sont les suivantes :

Etapes des calculs :

 

Surface disponible:

La première étape du calcul est de savoir quelle est la place disponible pour la pose de dalle dans la rue. Pour se faire, on calcule une surface disponible S par trottoir. On calcule la surface totale grâce à la longueur L et la largeur l de rue, et on retire la surface des obstacles Sobstacles et des bordures Sbordures

S = L x l - Sobstacles - Sbordures

Sobstacles est la somme des surfaces des différents obstacles que nous avons pris en compte.

Cliquez sur les différents types d'obstacles pour avoir des informations

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Nombre de piétons:

La longueur d'un pas est fixée à 60 cm, ce qui nous fait un nombre de pas par mètre de p=1,6.

Cette constante, multipliée par le nombre de piétons npiéton, nous donne le nombre de pas effectués sur un mètre de longueur de rue prue, et ce dans une journée ou une heure (selon l'unité du nombre de piétons).

Le nombre de piétons est considéré comme uniforme sur la largeur du trottoir disponible

prue= p x npiéton en pas/m/(j ou h )

Pour obtenir le nombre de pas par m² psurf, il suffit de diviser par la largeur de la rue, puisque la longueur a déjà été prise en compte précédemment (on considère que tous les pas suivent qu'une seule dimension : la longueur de la rue).

psurf = prue x lrue en pas/m²/(j ou h )

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Dalles à poser:

La surface d'une dalle Sdalle est calculée simplement en multipliant la longueur Ldalle et la largeur de la dalle ldalle.

Sdalle = Ldalle x ldalle en m²

A partir de cette surface Sdalle et du nombre de pas effectué par m² dans une rue psurf, on obtient le nombre de pas effectué par unité de temps sur une dalle pdalle (en jour ou en heure en fonction de l'unité du nombre de piétons)

pasdalle = Sdalle x psurf  en pas/(j ou h )

Connaissant l'énergie fournie par un pas epas, que l'on estime à 4.5 j mais qui est modifiable dans la page "calcul", on peut connaître l'énergie fournie par la dalle par unité de temps edalle en multipliant le nombre de pas par dalle pdalle à l'énergie fournie par un pas.

edalle = pdalle x epas en J

Cette énergie edalle est ensuite ramenée en puissance en divisant par la durée considérée t. Si l'unité est la journée, il suffit diviser par le nombre de secondes en 24h, si le nombre de piétons est donnée en heure, on divise simplement par 3600 secondes. 

Pdalle = edalle / t  en W

 

Nous avons besoin de la puissance fournie dans une journée, il faut donc multiplier cette puissance par la durée de fonctionnement des dalles. Si le nombre de piétons a été donnée en pers/jour, on multiplie par 24h car les dalles fonctionnent en permanence. Cependant, si le nombre de piétons est donné en pers/h, il paraît grossier de multiplié par 24h car le nombre de piétons la nuit est très différent du nombre de piétons le jour. Nous avons donc choisi de ne multiplié que par 12h, considérant ainsi que personne ne marche sur les dalles de nuit.  Cependant, cette hypothèse réductrice semble être compensée par les variations réelles du nombre de piétons dans la journée.

On obtient donc le nombre de Watt heure qu'une dalle peut fournir si elle est placée dans la rue considérée.

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Lampadaires et nombre de dalles:

Le nombre de Watt heure consommé par un lampadaire elampadaire est obtenu simplement en multipliant la puissance du lampadaire Plampadaire, entré sur la première page par l'utilisateur, et le temps d'éclairage téclairage récupéré en fonction du mois étudié (d'après le tableau se trouvant dans la page "calcul").

elampadaire = Plampadaire X téclairage

Le nombre de dalles nécessaires pour un lampadaire Ndalles est donc le rapport de la quantité d'énergie nécessaire pour le lampadaire elampadaire et de la quantité d'énergie fournie par une dalle edalle.

Ndalles = elampadaire / edalle

A partir de ce nombre de dalles Ndalles et de la surface d'une dalle Sdalle, on obtient la surface de dalles nécessaire pour alimenter un lampadaire Slampadaire.

Slampadaire = Ndalles x Sdalle

On compare ensuite cette surface Snécessaire à la surface disponible Sdisponible par lampadaire:

Δ surface = Sdisponible - Snécessaire

Si le Δ surface est positif, l'alimentation de tous les lampadaires de la rue par des dalles posées au sol est possible, sinon, on calcule le pourcentage de lampadaires que l'on peut alimenter.

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Calculs supplémentaires:

Le programme fournit aussi le nombre de lampadaires que la rue a la possibilité d'allumer. Ce nombre est inférieur au nombre de lampadaires présents dans la rue si le Δ surface est négatif, en revanche il peut être supérieur au nombre de lampadaires présents : cela signifie qu'il y a une surproduction d'énergie qui peut être revalorisée dans une autre rue (où il manquerait de l'énergie).

Pour se faire, on prend la surface de trottoir S que l'on divise par par la surface d'une dalle Sdalle pour avoir le nombre de dalles dans la rue. A ce résultat on multiplie l'énergie fournie par une dalle edalle et on divise par l'énergie nécessaire par un lampadaire elampadaire pour obtenir le nombre de lampadaires allumables dans la rue nlampall.

nlampall = (S / Sdalle) x (edalle / elampadaire )

 

Le programme propose aussi le pourcentage de lampadaires allumés dans la rue %lampall. On regarde de chaque côté le nombre de lampadaires allumés nlampall sur le nombre de lampadaires présents nlamp pour avoir le pourcentage.

%lampall = 100 x nlampall / nlamp

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