Les difficultés liées aux bathymétries

Dans ce qui va suivre, nous désignerons par « bathymétrie avant travaux » la bathymétrie obtenue auprès de la DDT45 (après trois semaines de projet), et par « bathymétrie après travaux » celle réalisée à partir des points du LRPC Blois (dont nous disposions dès le début du projet).

 

  • Les problèmes inhérents à Matisse

                Le géo-référencement :

Le premier obstacle auquel nous nous sommes confronté est le géoréférencement. En effet, nous disposions de points de bathymétrie en coordonnées Lambert 93 qui nous avaient été fournis par le LRPC Blois, mais nous ne savions pas exactement où se situait notre zone d’étude parmi tous ces points.

Nous avons donc converti certains points stratégiques de notre bathymétrie en latitudes et longitudes afin de pouvoir les repérer ensuite sur Google Earth. Cette conversion a été réalisée à l’aide d’un convertisseur disponible sur le site d’Eric Sibert (http://eric.sibert.fr/article80.html). 

                 La superposition de certains points de bathymétrie :

Une seconde difficulté s’est alors posée à nous : nous n’arrivions pas à passer en mode « MNT » sous Matisse. Nous avons vite compris que cela venait du fait qu’en de nombreux points de la bathymétrie, plusieurs altitudes se superposaient : à un unique couple (X,Y) correspondaient trois voire quatre Z. Pourquoi cette superposition ? Car nous avions été obligés, afin d’avoir suffisamment de points sur toute notre zone d’étude, de superposer différentes bathymétries : la bathymétrie de 2004 nous donnait ainsi la majorité des points de la Loire, tandis que la bathymétrie de 2010 permettait d’obtenir les points de la Petite Loire (après les travaux réalisés par la DDT en 2009). Néanmoins, certains points de chacune de ces deux bathymétries se superposaient, tout en ayant des cotes différentes puisque mesurées à 8 ans d’intervalle. Nous avons donc réalisé un programme Matlab, qui est disponible ici, afin de résoudre ce problème.

                 La précision du maillage en sortie :

S’il n’y a pas suffisamment de points en sortie du domaine, Matisse interpole avec les points les plus proches parmi lesquels se trouvent les points des berges. Il en résulte une élévation factice du fond en sortie, qui provoque une large recirculation des vitesses en sortie de domaine.

Figure : Recirculation de la vitesse en sortie induite par un manque de points en sortie de domaine.

Il convient donc d’ajouter des points manuellement le long de la limite avale du domaine pour parer à ce phénomène. 

 

  • Le changement de problématique en cours de projet :

 

Comme nous l’avons déjà mentionné dans la partie de la justification de l’étude sédimentaire, nous avons été contraints à mi-projet de changer de problématique, passant d’une étude d’optimisation en termes de transport sédimentaire à une étude de l’historique de ce transport sédimentaire.

Ce choix est né d’une concertation entre les quatre binômes du groupe. En effet, le binôme d’étude des crues venait de découvrir l’existence d’une bathymétrie antérieure aux travaux réalisés sur la petite Loire (réalisée en 2002 par la DDT45), qui leur fournissait les berges de la Loire essentielles pour une étude des risques d’inondation. Parallèlement nos premières modélisations sur la bathymétrie réalisée à partir des données du LRPC Blois (datant de 2010 pour les points de la Petite Loire et donc postérieure aux travaux de la DDT en 2009) montraient que le transport sédimentaire était déjà quasiment optimisé. Nous avons donc d’un commun accord décidé d’une étude chronologique, en définissant 4 scenarii communs aux quatre binômes.

 

  • Le duit : 

                 Sa forme:

Comme il a été mentionné dans la partie Modélisation, nous avons commencé par introduire une simple ligne pour représenter le duit. Or, la taille des mailles retenue étant de 10 m, la base du duit faisait une largeur de 20 m, conférant au muret un profil en large triangulaire (cf. figure ci-dessous).

La solution retenue est l’insertion d’une enveloppe autour de la chevrette, décalée de 0.5 m de part et d’autre du duit, dont l’altitude des points est fixée arbitrairement à 80 m. En forçant le maillage à s’appuyer sur cette enveloppe, la base du duit est maintenant réduite à 1 m (cf. figure ci-dessous).

 Tracé bathymétrique au niveau du duit avant et après importation de l'enveloppe.

                Sa cote :

Suite à une conversation téléphonique avec la DDT, nous avons commencé par travailler avec un duit d’altitude 91.8 m, arasé dans sa partie amont de 50 cm sur une distance de 50 m. Or, il s’est avéré suite à la visite à Orléans (au bout de deux semaines de projet) que la cote du duit valait 93.8 m, excepté sur les 200 premiers mètres amont où elle valait 91.3 m. Cette petite erreur de 2 m faussait nos premiers résultats du fait de l’immersion totale de la chevrette même à un débit de 350 m3.s-1. 

                 Son érodibilité :

Un problème majeur survient la 3ème semaine de travail lorsque l’on se rend compte que le duit s’érode, après le passage d’une crue à 1000 $m^3.s{-1}$. Ceci n’a en fait rien de surprenant étant donné que nous avons défini une granulométrie uniforme sur tout le domaine dans le fichier « cassis.txt », via le mot clé « DIAMETRE MOYEN DES GRAINS ». Le duit est donc en sable. Comment lui imposer une granulométrie différente?

Nous avons commencé par imposer un coefficient de Strickler très bas sur le duit afin de limiter le frottement et donc l’érosion, tout en laissant le reste du domaine à un coefficient de Strickler de 30. Cette opération est détaillée dans la partie « Strickler variable » du binôme de l’étude de crue (qui nous a indiqué d’ailleurs comment procéder). Cette solution n’a pas suffi : le duit s’érodait toujours.

Nous avons alors contacté à nouveau Marie-Madeleine Maubourguet, qui nous a aidé à réaliser un fichier fortran de zones non érodables

 

  • Les berges :

Sur la bathymétrie après travaux, nous n’avions pas de points sur les berges de la Loire : nous travaillions donc exclusivement sur le lit mineur. Suite à la réalisation de la bathymétrie avant travaux nous avons obtenu des données très précises sur les berges de la Loire. Nous avons ainsi pu réaliser un contour propre de la zone incluant les berges que nous avons également incorporé à la bathymétrie avant travaux.

Nous nous sommes rendu compte de ce défaut des berges très tard, et nous avons donc été contraints de faire tourner les simulations des 4 scenarii à nouveau, sachant que pour chaque calcul, il faut compter entre 20 et 30 heures selon les bathymétries. 

 

  • Le coefficient de Strickler variable :

 

Grâce au problème de l’érodibilité du duit, nous avons appris à faire varier le coefficient de Strickler sur le domaine d’étude. Il devenait donc possible de modéliser la végétation, que nous avions négligée jusque-là dans l'étude de la configuration initiale (seule situation non dévégétalisée).

A ce titre, nous avons réalisé plusieurs tests. Nous avons commencé par représenter au mieux la réalité en nous inspirant des photos satellites de Google Earth. La carte des coefficients de Strickler donnait ceci :

Carte représentant le coefficient de Strickler sur la zone d'étude.

Mais les résultats sur l’érosion, et notamment sur le phénomène d’incision de la Loire n’étant pas frappant, nous avons décidé d’accentuer la réalité en imposant un coefficient de Strickler de 16 sur toute la zone de la Petite Loire et de l’île. Les raisons de ce choix sont détaillées dans la partie Analyse de résultats.

A titre indicatif, nous présentons les résultats obtenus pour la modélisation avec la carte des coefficients de Strickler présentée ci-dessus. On obtient pour l'érosion par exemple :

Figure : Carte d'érosion au temps 1.2x106 s, dans le cas d'un coefficient de Strickler variable.

Cette carte trouve son explication essentiellement dans la carte des vitesses suivante :

 

Figure : Carte des vitesses au temps 1.2x106 s, dans le cas d'un coefficient de Strickler variable.

On voit que même si l'eau ne parvient pas à passer en entrée de la Petite Loire, elle parvient à se frayer un chemin via les canaux secondaires laissés libres ici, et à creuser la Petite Loire, rendant moins probant le phénomène d'incision de la Loire.

 

 

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lavage_points.txt2.63 Ko

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