Les difficultés inhérentes aux différents types de couplages

  • Le couplage Hydrodynamique / Transport sédimentaire (Sisyphe / Telemac 2D) :

Au début du projet, nous ne connaissions que le couplage « manuel » (« Chaining Method », selon le Manuel de l’Utilisateur de Sisyphe page 10) entre les deux logiciels Sisyphe et Telemac : nous lancions un calcul sédimentaire pendant une certain nombre d’heures x défini arbitrairement ; puis nous récupérions le fond au dernier pas de temps que nous introduisions comme fichier de géométrie dans le fichier « cas.txt » de TELEMAC ; enfin, nous lancions un calcul hydrodynamique pendant x autres heures. Nous réitérions le processus jusqu’à ce que les résultats nous semblent satisfaisants.

Néanmoins cette manière de procéder nous est vite apparue fastidieuse. Nous avons alors cherché parmi les exemples mis en ligne sur le site de TELEMAC (www.telemacsystem.com) un moyen de rendre ce couplage automatique. Nous avons finalement trouvé un exemple de couplage  « interne », à savoir automatisé par le logiciel. Les lignes de commande sont expliquées dans la partie intitulée « Fichier des paramètres ». 

Une dernière question demeurait : quelle période de couplage choisir ? En effet, il n’est pas nécessaire de recalculer le transport sédimentaire à chaque pas de temps hydrodynamique. Calculer le transport sédimentaire tous les « x » pas de temps hydrodynamiques permet d’accélérer le calcul global, d’autant plus que le « x » est grand.  C’est ce « x » que l’on appelle « période de couplage ». Comment le choisir ? Suite à un entretien avec M. Astruc, professeur à l’ENSEEIHT et chercheur à l’IMFT, nous avons défini la période de couplage comme étant le rapport entre le temps caractéristique hydrodynamique et le temps caractéristique d’évolution du fond (cf. partie « Etude théorique préliminaire ») 

 

  • Le couplage charriage / suspension :

 

Une difficulté s’est également posée à ce sujet-là puisque, selon la manuel de l’utilisateur de Sisyphe (page12), si l’on désire calculer le flux de suspension (par défaut, le logiciel ne calcule que le flux de charriage), il faut nécessairement choisir une période de couplage égale à 1. L’argument avancé est le suivant : l’équation résolue par le logiciel Sisyphe pour le flux de suspension (non précisée dans le manuel) obéit au même nombre de courant que le celui du calcul hydrodynamique, ce qui impose un calcul du transport par suspension à chaque pas de temps hydrodynamique.

En effet, en calcul numérique, le nombre de courant est défini comme étant :

$\large{C_0 =} \large{\frac{v \Delta t}{\Delta x}}$

Où $\large{v}$: la vitesse (dans notre cas du fluide traversant une maille)

$\large{\Delta t}$: le pas de temps choisi pour le calcul

$\large{\Delta x}$ : la taille d’une maille

Il définit une condition de convergence pour résoudre certaines équations aux dérivées partielles.

Dans notre cas, supposons que la condition de convergence soit assurée pour le calcul hydrodynamique à un nombre de courant donné, donc pour un $\large{\Delta t}$  fixé (les deux autres valeurs étant par définition fixées sur une maille). Comme le transport sédimentaire obéit au même nombre de courant que le calcul hydrodynamique, alors la condition de convergence de l'équation aux dérivées partielles régissant le transport par suspension sera assurée pour le même $\large{\Delta t}$. C’est pourquoi la période de couplage doit valoir 1 dans le cas du calcul en suspension.

Comment faire dès lors pour optimiser les temps de calculs (donc augmenter la période de couplage), sans pour autant négliger la suspension (qui impose une période de couplage de 1) ? En effet, selon nos premières estimations calculées « à la main » (cf. partie "Etude théorique préliminaire"), les flux de charriage et de suspension étaient du même ordre de grandeur. Il était donc impensable de négliger la suspension. Grâce à un nouvel entretien avec M. Astruc, suivi de la consultation de M. Eiff, nous avons pu rectifier ces calculs, et montrer ainsi que la suspension était en fait négligeable. Notre erreur provenait de l’évaluation de la diffusivité turbulente, que nous avions largement surestimée pour de la turbulence en rivière.

 

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