Conclusion : bilan et limites de l'études

Il s'agit ici de faire un bilan de nos résultats ainsi que de notre expérience du BEI, puis de détailler certaines limites de nos travaux qui pourraient faire l'objet d'un prolongement de notre étude.

 

  • Bilan

Des résultats :

Au cours de l’étude des différents scénarios, nous sommes parvenus à montrer différentes tendances en termes de dépôt et d'érosion dans la zone. Tout d’abord, l’étude de la configuration initiale a permis de mettre en avant le problème majeur de l’incision de la Loire : des valeurs d’érosion de l’ordre du mètre sont atteintes dans le lit de la Loire, du fait de la canalisation de l’écoulement par le duit vers l’ancien port d’Orléans.

L’ouverture du duit sur les 200 premiers mètres en entrée de Petite Loire ainsi que le déboisement de la zone (scénario 1) ont  permis de remédier à ce problème, en permettant à l’écoulement de circuler à nouveau dans la Petite Loire. Les valeurs d’érosion ont ainsi diminué de moitié par endroits dans la Loire. En revanche, un tel aménagement n’est pas viable à long terme à cause du phénomène de dépôt dans la Petite Loire : cette dernière se rebouche plus vite qu’elle ne se creuse. Ce phénomène risque en outre d’être encore amplifié par le regain de végétation dans la zone lié aux faibles vitesses dans les zones de dépôts.

C’est pourquoi le creusement de la Petite Loire entrepris par la DDT45 se justifie pleinement. L’étude de ce second scénario a permis de conclure quant à l’optimisation de cette solution en termes de dépôt/érosion : l’érosion dans la Loire a encore diminué en amplitude et en étendue par rapport au scénario 1. Parallèlement, l’érosion comme le dépôt sont extrêmement faibles dans la Petite Loire, signe de pérennité des travaux : cette fois la Petite Loire ne devrait pas se reboucher. Néanmoins, l’érosion atteint localement certaines valeurs extrêmement élevées, notamment sur la berge gauche de la Petite Loire à la sortie du bief. Ce phénomène, d’ailleurs confirmé par la réalité, ne peut être résolu que par un renforcement des berges.

C’est le but premier pour lequel a été conçu le scénario 3. La stabilisation des berges est envisagée à l’aide de diverses techniques du génie végétal. Ces aménagements visent également à prendre en compte la qualité écologique du bief. Finalement, l’étude sédimentaire pour ce scénario permet de montrer que ceux-ci sont pérennes : ils demeurent quasiment inchangés entre les instants initial et final. Néanmoins, ces aménagements ne sont pas optimaux en termes d’érosion et de dépôt dans la Petite Loire : les valeurs de transport solide ont augmenté dans la zone par rapport au scénario 2.

     

 

 Du BEI :

Nous avons surtout retiré de ce BEI l’importance et les difficultés du travail de groupe.

A de nombreuses reprises, nous avons rencontré des obstacles que nous avons résolus grâce à l’appui des autres binômes. Ainsi, lorsque nous nous sommes rendu compte à mi-parcours que le transport sédimentaire du scénario 3, situation que nous comptions prendre comme situation de référence afin de l’optimiser, était déjà optimisé, nous nous sommes retrouvés dans une impasse. Après une réunion de groupe, nous avons appris l’existence d’une bathymétrie antérieure aux travaux de la DDT45, et nous avons tous décidé d’une approche historique du sujet au travers de l’étude de la configuration initiale et des trois scénarios que nous avons présentés.

En ce qui concerne les difficultés du travail en groupe, elles commencent au sein du binôme : les divergences d’opinions, de rythmes de travail et de manières de concevoir un même problème sont autant d’exemples de ces difficultés, par ailleurs extrêmement enrichissantes à tout point de vue.

 

  • Limites de l’étude 

 Choix d’une simulation en régime permanent

La première limite de notre étude se situe au niveau du choix d’un débit constant en entrée de domaine. De fait, l’intervention de M. CAMENEN, chargé de recherche au CEMAGREF spécialiste du transport sédimentaire nous a appris que la morphodynamique est directement liée aux phases de montée et de descente de la crue. De fait, l’essentiel de l’érosion se produit lors de la montée en puissance de la crue, tandis que le dépôt a surtout lieu lors de la phase de diminution de débit de la crue.

En choisissant de modéliser un régime permanent à une valeur de débit du pic de la crue triennale, nous pensions concentrer dans le temps les effets de plusieurs crues successives, en ne gardant que la valeurs de leur pics que nous pensions la plus efficaces en termes de mise en mouvement des grains et en s’affranchissant de la montée et de la descente gourmandes en temps de calcul.

Il se révèle que ce choix était erroné comme nous l’avons appris depuis. A signaler à ce propos un article de McNamara et Borden [2004] qui démontre, par le suivi d’émetteurs radio implantés dans les cailloux d’un cours d’eau, que les particules solides ont plus de chances de se mettre en mouvement durant la phase montante d’un hydrogramme que durant la phase descendante.

La réunion avec M. CAMENEN ayant eu lieu peu de temps avant de rendre ce projet, nous n’avons pas eu le temps de refaire nos simulations. Mais il s’agit là d’une première piste pour poursuivre le projet. La modélisation d’un phénomène de crue peut se faire à l’aide d’un fichier texte "crue.txt" (accessible en cliquant sur le lien en bas de la page). L'appel de ce fichier dans le fichier CAS se fait par l'intermédiaire de la ligne :

FICHIER DES FRONTIERES LIQUIDES              :  './crue.txt'

 

 Granulométrie uniforme

Une seconde limite certaine de notre modèle est le choix d’une granulométrie constante sur toute la zone d’étude. Nous avons fait ce choix simplificateur au départ par soucis d’efficacité : il s’agissait d’abord de caler le modèle avant de chercher à représenter au mieux la réalité. Par manque de temps, nous n’avons finalement pas abordé cet aspect.  

Néanmoins les limites d’un tel choix nous sont apparues lors de l’étude de la stabilité des  aménagements du scénario 3 : les deux aménagements composés de blocs de pierres ne résistent pas à l’érosion. Nous pensons que le problème vient essentiellement de ce choix de granulométrie uniforme.  

Le choix d’une granulométrie uniformes laisse de côté deux phénomènes, expliqués par M. de Linares dans sa thèse (p. 14 et 15).

Le premier phénomène est appelé « masquage et exposition » et concerne les variations horizontales de la granulométrie du lit. Dans le cas d’une granulométrie uniforme, la mise en mouvement d’un grain est d’autant plus facile (le paramètre de Shields est d’autant plus élevé) que le grain est petit, pour un nombre de Reynolds particulaire fixé (cf. partie Etude théorique préliminaire). Or, ce phénomène n’est plus nécessairement vérifié dans le cas d’une granulométrie variable. En effet, le mélange de grains de taille variable entraîne une exposition exacerbée des gros grains à l’écoulement par rapport aux petits grains (cf. schéma explicatif ci-dessous). Ce premier phénomène peut donc modifier de manière notoire les résultats d’érosion. Dans notre cas, les courbes granulométriques dont nous disposons sont relativement étendues et ce phénomène peut donc apparaître.

Schéma explicatif du phénomène de masquage et exposition (tiré de la thèse de M. de Linares).

 

Le second phénomène est désigné par « pavage » et concerne les variations verticales de la granulométrie. Ce phénomène désigne le cas de cours d’eau pour lesquels la couche géologique supérieure du lit possède un diamètre moyen des grains nettement plus élevé que le reste du lit. Ce phénomène peut se produire notamment en aval d’un barrage bloquant le transport sédimentaire. Il ne nous concerne a priori pas ici.

Ainsi, le choix d’une granulométrie uniforme peut modifier de façon non négligeable les résultats concernant le transport solide.

Comment mettre en place une granulométrie variable dans notre modèle ? La page 31 du manuel de l’utilisateur de Sisyphe explique comment procéder. Il est ainsi possible de définir différentes classes de tailles de grains en accord avec la courbe granulométrique de la zone, ainsi que différentes classes de tailles de grains selon la verticale afin de décrire la géologie du site étudié.  Nous avons également effectué une recherche sur le sujet au moment de la définition d’un coefficient de Strickler variable dans la zone à l’aide du logiciel BlueKenue, mais à notre connaissance cette méthode n’est pas transposable à la granulométrie. 

 

Manque de diffusion du modèle

Cette remarque pourrait expliquer une certaine tendance observable dans notre modèle : les valeurs importantes de dépôt et d'érosion sont souvent spatialement très proches. On observe des zones d'érosion juxtaposées à des zones de dépôt sur l'ensemble de nos cartes. Cette tendance pourrait s'expliquer par un manque de diffusion dans notre modèle, puisque la diffusion tend à lisser les résultats.

Pourquoi la diffusion permet-elle de lisser les résultats? A titre d'analogie, on peut se représenter le phénomène de diffusion de la manière suivante : une tâche d'encre déposée sur un papier buvard s'étend, même si le papier n'est animé d'aucun mouvement. Il en va de même pour un ensemble de cailloux que l'on imagine regroupés à un instant initial (cf. schéma explicatif suivant). Lorsque le fluide les met en mouvement, ils sont d'une part advectés par le fluide (ils se déplacent dans le même sens que le fluide) et d'autre part ils sont diffusés, à savoir que le tas de cailloux ne garde pas exactement la même forme au cours du temps (il s'étale).

Schéma du phénomène de diffusion (source : auteurs).

On comprend donc que si la diffusion est sous-estimée dans le modèle de transport solide, le dépôt aura tendance à être plus ponctuel, moins diffus. D'où les creux formés par l'érosion avoisinant les bosses du dépôt.

Si l'on tente de comprendre plus en profondeur ce phénomène, il apparaît que c'est la notion même de moyenne qui est remise en cause : elle efface le caractère stochastique du phénomène de diffusion. En effet, le mouvement d'une particule solide est par nature stochastique [McNamara J. P., et Borden C., 2004, p.1881].  Or la formule de transport utilisée par le logiciel ne prend pas en compte ce caractère aléatoire du mouvement des grains.

Où la diffusion intervient-elle dans le cadre de la modélisation du transport solide par le logiciel SISYPHE? Concentrons-nous sur le flux de transport solide par charriage, seul phénomène retenu dans notre modélisation ici. Selon le manuel de l'utilisateur de Sisyphe (p. 26), l'intensité du flux de charriage (calculée par diverses formules dont, entre autre, celle de Meyer-Peter) peut être modulée par un paramètre appelé "effet de pente". Ce paramètre a pour effet d'augmenter le transport dans le sens de la pente descendante et de le diminuer dans le sens de la pente montante. Il correspond à ajouter un terme de diffusion dans le modèle de transport puisqu'il permet de lisser les résultats et de réduire les instabilités. L'intensité de ce facteur de pente est donné par exemple (il existe d'autres formules de correction non présentées ici) par la formule de Kloch et Flokstra [1981] :

$\large{q_c = q_{c0} (1 - \beta \frac{\partial{Z_f}}{\partial{s}})}$

Avec :

$\large{s}$ : la coordonnée curviligne dans la direction de l'écoulement;

$\large{Z_f}$ : la cote du fond du lit;

$\large{\beta}$ : coefficient empirique d'intensité de l'effet de pente (dont la valeur par défaut est 1.3).

C'est donc le choix de ce paramètre $\large{\beta}$ qui permet de quantifier l'effet de la diffusion dans notre modèle. Dans notre modèle, nous avons laissé ce paramètre par défaut. Il semble vraisemblable que dans notre cas, ce choix était sous-estimé, expliquant l'apparition de "tâches" de dépôt juxtaposées à des "tâches" d'érosion sur l'ensemble de nos cartes.

Note :

A titre indicatif, et même si dans le cas de notre étude le phénomène de suspension a été négligé, nous présentons ci-dessous l'influence de la diffusion dans le calcul du flux de suspension. En effet, l'influence du choix du paramètre de diffusion est ici directement quantifiable (l'effet de pente dans le cas du charriage n'étant qu'une traduction du phénomène de diffusion). L'équation de la concentration moyennée sur la verticale de sédiments en suspension utilisée par le logiciel est l'équation d'advection-diffusion bidimensionnelle suivante:

$\large{\frac{\partial{C}}{\partial{t}} + U_{conv} \frac{\partial{C}}{\partial{x}} + V_{conv} \frac{\partial{C}}{\partial{y}} = \frac{1}{h} [\frac{\partial}{\partial{x}} (h \epsilon_s \frac{\partial{C}}{\partial{x}}) + \frac{\partial}{\partial{y}} (h \epsilon_s \frac{\partial{C}}{\partial{y}}) ] + \frac{(E-D)_{z=z_{ref}}}{h}}$

Avec :

$\large{C}$ : la concentration moyennée sur la verticale de sédiments en suspension;

$\large{U_{conv}}$ : la vitesse selon l'axe x du flux convectif de sédiments;

$\large{V_{conv}}$ : la vitesse selon l'axe y du flux convectif de sédiments;

$\large{\epsilon_s}$: le coefficient de diffusivité des sédiments

$\large{h}$ : la hauteur d'eau (en supposant la hauteur de la couche de charriage négligeable);

$\large{Z_{ref}}$ : la position de l'interface entre la couche de charriage et celle de suspension;

$\large{D}$ : le dépôt net;

$\large{E}$: l'érosion nette.

La grandeur $\large{\epsilon_s}$ indique l'intensité de la diffusion dans le modèle. C'est ce paramètre qui quantifie directement la diffusion dans le modèle de suspension.

 

  • Remerciements

Nous tenons ici à remercier grandement Mme Maubourguet pour l'aide extrêmement précieuse apportée pour résoudre le problème des zones non-érodables et l'optimisation des options numériques des fichiers CAS et CASSIS.

Fichier attachéTaille
crue.txt.txt151 octets

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