Dimensionnement

La première étape de travail dans la réalisation d'un projet d'aménagement est primordial, il faut diagnostiquer le terrain : c'est à dire estimer les forces exercées par l'écoulement du cours d'eau sur les berges et définir la capacité du substrat à résister à l'érosion. En comparant ces valeurs, nous pourrons conclure sur la stabilité des berges et les types de travaux à envisager dans la suite de notre projet.

 

  • Force de résistance : dimensionnement vis à vis du substrat

 

Le premier calcul portera sur la force tractrice à partir de laquelle les matériaux du lit commence à se déplacer :

$\Large\tau_0=8\,d_{75}$

$\tau_0$ : force tractrice critique sur le fond ($N/m^2$), $d_{75}$ : diamètre correspondant à 75 %des matériaux sur la courbe granulométrique ($cm$)

Si on s'intéresse à la stabilité des matériaux sur une pente, et non sur un fond horizontal, il est nécessaire de prendre en compte l'effet de la pente des berges :

$\Large\tau_0'=\lambda\,\tau_0$ avec $\Large\lambda=cos\phi\, \sqrt{1-\LARGE\frac{tan^2\phi}{tan^2\theta}}$

$\tau_0'$ : force tractrice critique sur la berge ($N/m^2$), $\tau_0$ : force tractrice critique sur le fond ($kg/m^2$), $\phi$ : angle de la berge avec l'horizontale, $\theta$ : angle de frottement interne du matériau

La détermination de l'angle interne de frottement du sable est fait grâce à un échantillon de matériau prélevé, nous trouvons $\theta$ = 32°.

Détermination de l'angle de frottement interne du substrat de la petite Loire

$d_{75}$=0.47 cm  $\to$   $\tau_0$=3.8 $N/m^2$

Le calcul de $\tau_0'$ n'est pas nécessaire puisque que l'angle de la berge $\phi$ est obligatoirement plus petit que $\theta$ : le coefficient $\lambda$ est donc inférieur à 1.

$\lambda\leq\,1$  $\to$  $\tau_0'\leq$3.8 $N/m^2$  donc  $\tau_0'\ll\tau$

Nous notons donc que le substrat présent sur les berges de la petite Loire est capable de résister à des forces d'arrachement  inférieures à 4 N/m². Il est possible d'augmenter cette valeur en proposant des techniques stabilisant la berge.  Les techniques de génie civil permettent de résister à des contraintes très élevées, et les forces de résistance des techniques végétales sont plus faibles mais évolue dans le temps.


             

Exemple des valeurs critique de résistance pour différentes techniques végétales (P.Adam)

haut de la page

  • Force d'arrachement : dimensionnement vis à vis du cours d'eau

 

Le premier calcul porte sur la force tractrice exercée par l'écoulement de la petite Loire, responsable de l'érosion des berges. Il est donc nécessaire d'estimer cette tension de frottement, appelée aussi force d'arrachement, afin de déterminer les techniques végétales capables de résister à cette force. Pour les cours d'eau de largeur importante, nous admettons que le rayon hydraulique est à peu près égal à la hauteur d'eau, donc :

$$\Large\tau = \Large\rho\,R\,J\,\simeq\rho\,h\,I$$

$\tau$ : force tractrice ($N/m^2$), $\rho$ : poids unitaire de l'eau (9810 $kg/m^3$), $h$ : hauteur d'eau ($m$), $J$ : pente du cours d'eau

L'utilisation de la hauteur d'eau dans la formule donne des valeurs de contrainte légèrement supérieures, ce qui amène à la prise en compte d'un facteur de sécurité en surestimant les contraintes d'arrachement. L'effet de sinuosité doit aussi être pris en compte, en effet, la force d'arrachement est plus élevée dans la courbe externe d'un méandre, un facteur multiplicatif de 1.1 permet de palier à la sous-estimation de la contrainte dans les méandres pour un cours d'eau légèrement sinueux. De plus, un facteur multiplicatif de 0,77 permet d'obtenir les contraintes sur la berge à partir des contraintes exercées sur le fond.

Si les hauteurs d'eau sont difficilement déterminables, le calcul des contraintes peut aussi se faire à l'aide de la vitesse:

$\Large\tau$=$\Large\rho\,J^{1/4}\,K_s^{-3/2}\,V^{3/2}$

$\tau$ : force tractrice ($N/m^2$), $\rho$ : poids unitaire de l'eau ($kg/m^3$), $J$ : pente du lit, $K_s$ : coefficient de Strickler, $V$ vitesse ($m/s$) 

La valeur des contraintes donne une bonne approximation sur l'érodabilité des berges, mais il est aussi possible d'estimer cette propriété à l'aide de la puissance spécifique :

$$\Large\omega=\frac{\rho\,Q\,J}{L}$$

$\omega$ : puissance spécifique ($W/m^2$), $\rho$ : poids volumique de l'eau ($N/m^3$), $Q$ : débit ($m^3/s$), $J$ : pente du cours d'eau, $L$ : largeur du lit ($m$)

Si la puissance spécifique est inférieure à 10 W/m², l'érodabilité des berges est nulle, elle est faible en dessous de 30 W/m², et devient moyenne pour des puissances supérieures.

Il est important de noter que le débit Q dans la petite Loire (notée PL) diffère de celle de la Loire. Les calculs de puissance spécifique doivent être fait avec $Q_{PL}$.

Pour les applications numérques, la hauteur d'eau dans la petite Loire a été déterminée grâce aux courbes de niveau fournies par la DREAL :

Côte du niveau d'eau pour différentes valeurs de débit dans la Loire (DREAL)

Pour des débits supérieurs à 2200 m3/s, une interpolation a été réalisée pour obtenir les hauteurs d'eau. Nous avons aussi voulu calculer les contraintes avec l'estimation de la vitesse pour pouvoir comparer les deux équations. Nous utilisons donc Télémac 2D pour calculer V.

Voici le résultat graphique pour Q=360 m3/s, la norme de la vitesse dans la petite Loire est donc comprise entre 0,4 et 1,5 m/s.

Vecteur vitesse (en m/s) pour un débit de 360 m3/s

Nous pouvons donc réaliser les différents calculs de contraintes en fonction de la hauteur d'eau corrigée par les différents facteurs correctifs, en fonction des valeurs extrèmes de vitesse. Un couplage Telemac 2D/Sisyphe a été réalisé pour vérifier nos valeurs, les valeurs minimales et maximales sont indiquées sur le tableau de résultats ci-dessous.

Calculs de dimensionnement pour différents débits de la Loire

Nous notons que les ordres de grandeurs des contraintes calculées sont corrects, pour autant la modélisation Sisyphe donne des valeurs plus surprenantes. La valeur minimale est proche des valeurs trouvées avec la vitesse maximale, par contre la contrainte maximale est très supérieure. Ceci pourrait s'expliquer par un souci de maillage car en effet, cette valeur se situe uniquement en un noeud du maillage, la valeur est donc à nuancer.

haut de la page

  • Variation spatiale des contraintes

 

Nous avons pu estimer à l'aide d'une formule, utilisée lors des dimensionnements d'ouvrages végétaux,les ordres de grandeur des contraintes. Nous avons confirmé les ordres de grandeur, mais nous avons voulu pousser l'étude plus loin, et réalisant une modélisation à l'aide du logiciel Telemac2d, couplé de l'application sisyphe pour conclure quant à la variation spatiale des contraintes.

Pour chaque débit, nous avons calculé les contraintes et observé leurs répartitions spatiales, afin de déterminer les zones les plus soumises à l'érosion. Nous retrouvons sur l'ensemble des cartes une zone de fortes érosion sur la gauche au niveau de l'entrée de la petite Loire, ce qui a été observée lors de la visite à Orléans. Nous vous présentons uniquement la carte des répartitions des contraintes pour le débit 1400 m3/s, cette carte est représentative des observations faites pour les autres débits, nous avons entouré en noir les zones où les contraintes sont les plus élevées dans la petite Loire.

Contraintes (en N/m²) simulées par Sisyphe pour Q=1400 m3/s 

La remarque faite précédemment sur les valeurs extrêmes des contraintes se traduit sur cette carte par un pic de valeur sur la partie la plus à l'aval de la zone.

Dans les zones où les contraintes sont très élevées, il sera judicieux de proposer des enrochements. Dans les autres zones, les contraintes sont plus faibles, le génie végétal sera donc très efficace tant au point de vue de la stabilisation que du maintient de la biodiversité.

  

haut de la page

 

Powered by Drupal - Modified by Danger4k Webmaster :