Domaine de calcul

 

  • Les données bathymétriques :

Après avoir contacté le bureau d'étude LRPC de Blois et la DDT45 d'Orléans, nous avons eu à notre disposition deux bathymétries différentes. Grâce à la DDT45, nous avons récupéré la bathymétrie de la zone avant le début des travaux réalisés par la commune, c'est à dire avant que le duit ait été arasé et que la Petite Loire ait été creusée. Il s'agit donc de la situation la plus ancienne. Le LRPC Blois, quand à lui, nous a fourni la bathymétrie actuelle après les travaux de 2009.

Grâce à ces deux bathymétries, afin de modéliser les conséquences des travaux réalisés dans la Petite Loire, nous avons choisi de traiter les différentes configurations suivantes:

 

(1) - Configuration initiale :

Nous avons représenté la situation avant les travaux. Le duit a une cote de 93,8 m sur sa partie la plus à l'amont et est intact. La Petite Loire est ensablée et il y a de la végétation sur le banc de sable. La bathymétrie de notre domaine d'étude à l'allure suivante:

Contour de la zone d'étude et allure de la bathymétrie de la cofiguration initiale, avant les travaux (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

Pour avoir une meilleure idée du fond, nous réalisons un profil dans la largeur du fond de la Loire environ au milieu du domaine:

Profil dans la largeur du fond de la Loire pour la configuration initiale, au milieu du domaine (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

La présence de végétation à certain endroits de notre domaine entraîne un ralentissement de l'écoulement dans ces zones, ce qui signifie que le coefficient de Strickler n'est pas le même partout. Pour représenter ces zones de fort frottement, nous définissons un coefficient de Strickler au niveau du banc de sable différent de celui imposé dans le reste du domaine étudié. Pour cela nous avons réutilisé la méthode du Strickler variable, détaillée par le binôme Etude de Crue. Nous avons défini un Strickler valant 16 pour la végétation et 30 pour le reste qui correspond à une rivière large, de plaine, à la végétation peu dense.

Les deux zones de Strickler différents: 16 en vert et 30 en bleu (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

 

(2) - Scénario 1 :

Nous considérons maintenant le début des travaux, qui ont consisté à araser la partie amont du duit sur 235 m, en rabaissant sa cote de 93,8 m à 91,3 m. La Petite Loire est encore ensablée mais le banc de sable a été dévégétalisé, ce qui signifie que le Strickler est uniforme dans tout le domaine et a une valeur de 30. En jouant habilement avec la palette de couleur pour afficher uniquement le fond entre 90 et 91 m de cote, nous mettons clairement en évidence les zones profondes (en bleu) et les zones élevées comme les berges, le banc de sable et l'amont du domaine d'étude (en noir).

Bathymétrie du scénario 1, avec une palette de couleur comprise entre 90 et 91 m de cote (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

En regardant cette image il est possible de croire que le duit n'est pas présent, mais en fait il est tellement fin qu'il faut observer attentivement pour distinguer les quelques points noirs signalant sa présence.

 

(3) - Scénario 2 :

Les travaux sont terminés: la Petite Loire à été creusée de 1,50 m. Bien entendu, le duit est toujours arasé en entrée et il n'y a plus de végétation sur le banc de sable. Nous utilisons maintenant les bathymétries fournies par le LRPC Blois. La bathymétrie a légèrement changé, même si cela n'est pas très visible sur l'image ci-dessous.

Contour de la zone d'étude et allure de la bathymétrie du scénario 2, après les travaux (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

En revanche, en réutilisant la palette de couleur précédente nous voyons bien que la Petite Loire est maintenant plus profonde par endroit que dans le cas du scénario 1, preuve que les travaux ont bien été effectués.

Bathymétrie du scénario 2, avec une palette de couleur comprise entre 90 et 91 m de cote (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

Si l'on retrace un profil de la largeur entre les mêmes points que précédemment, nous obtenons la figure ci-dessous:

Profil dans la largeur du fond de la Loire pour le scénario 2, au milieu du domaine (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

 

(4) - Scénario 3 :

Nous modifions le scénario 2 en rajoutant les aménagements réalisés par les binômes Végétalisation et Qualité Biologique. Les pentes des berges de la Petite Loire sont modifiées et différentes sortes de végétaux sont implantées, ce que l'on représentera par des zones avec différents coefficients de frottement de Strickler. L'aménagement du fond est bien visible sur l'image ci-dessous.

Bathymétrie du scénario 3, avec une palette de couleur comprise entre 90 et 91 m de cote (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

En observant attentivement, nous pouvons constater qu'une pente douce a été créée entre l'entrée et la sortie de la Petite Loire. La cote en entrée vaut 90,7 m et 90 m en sortie. En outre, si nous traçons un profil longitudinal dans le bief nous voyons apparaître une pente de 0,04%.

Pente longitudinale du fond de la Petite Loire (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

Les coordonnées des points extrêmes indiquent (0;90,27) et (313,7;90,39). La valeur de la pente est donc de 0,00038, soit environ 0,04%. Ces aménagements ne sont pas sans rappeler les travaux réalisés par la DDT en 2009, et que nous sommes sensés observer sur la carte de la bathymétrie du scénario 2. Ce n'est pas le cas, vraisemblablement à cause d'un manque de points dans la Petite Loire (on ne dispose que de profils transversaux relativement espacés les uns des autres) et donc d'une interpolation plus aléatoire par le mailleur de Matisse.

Les pentes des berges ont également été modifiées, comme nous pouvons le constater sur l'image ci-dessous.

Modification du fond après l'aménagement des berges de la Petite Loire (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

La modification des pentes a consisté à créer une pente raide au niveau de la rive gauche et une pente douce vers le banc de sable. La rive gauche ayant un problème d'érosion et en raison de la présence d'un chemin pédestre à son sommet, le binôme Végétalisation des berges a décidé de stabiliser la rive.  La pente de la rive droite a été peu modifiée pour respecter la configuration déjà existante et laisser de la liberté au cours d'eau. Il a été également décidé de garder deux plateaux déjà existants pour conserver les méandres de la Petite Loire.

Pour prendre en compte l'implantation de végétation sur ces berges, nous réutilisons la méthode du Strickler variable en reprenant les valeurs des Stricklers données par le binôme Végétalisation au niveau de leurs différentes coupes.

Les différents Stricklers des berges (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

Enfin, pour vraiment bien visualiser le fond dans son ensemble, voici une représentation 3D de la bathymétrie du scénario 4.

Représentation 3D de la bathymétrie du scénario 3 (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

Cette vue permet de bien constater l'arasement du duit en entrée, la présence du gros banc de sable, la Loire plus profonde le long de la rive droite et la Petite Loire aménagée avec ses deux plateaux le long de la rive gauche.

 

 

  • Le maillage :

Afin d'avoir des résultats suffisamment précis, nous avons maillé la totalité de la zone de calcul avec une taille de maille de 10 m pour les trois premières configurations, ce qui constituait des maillages d'environ 19000 points. Pour la quatrième configuration, nous avons raffiné le maillage au niveau de la Petite Loire aménagée, en définissant des mailles de 5 m, et en gardant des mailles de 10  m pour le reste du domaine. Nous avons obtenu un maillage à 24500 points.

Le duit a été représenté par une ligne de points dont la côte a été imposée. L'interpolation des points sous Matisse faisait donc que notre ouvrage avait une section de forme triangulaire. Comme notre maillage avait des points écartés de 10 m, la largeur de la base du duit pouvait atteindre 20 m, ce qui n'était pas très représentatif de la réalité. Pour imposer une base de duit de l'ordre du mètre, nous avons défini une enveloppe en format sinusx autour du duit. La bathymétrie des points de cette enveloppe a été interpolée sur le fond, sans la présence du duit pour éviter que les points de l'ouvrage ne faussent l'interpolation. Pour finir nous importons le duit, défini également en format sinusx pour plus de simplicité (les points du duit sont déjà reliés par une ligne).

Le duit et son enveloppe, sous Matisse (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

 

Le duit réel étant dégradé par endroit en raison de nombreuses années d'érosion, nous avons représenté les trois principaux effondrements pour mieux coller à la réalité. La largeur des ouvertures à été estimée à partir de Google Map.

Les différentes ouvertures au niveau du duit (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

 

Après avoir défini un critère de maille de 10m, nous avons calculé le maillage en le forçant à s'appuyer sur les lignes de l'enveloppe et du duit, pour être sûr de conserver la géométrie.

 

 

  • Les conditions aux limites :

Nous avons départagé notre domaine en trois groupes: l'entrée, les bords et la sortie.

L'entrée (en bleu), les bords (en jaune) et la sortie (en vert) du domaine de calcul (cliquez sur l'image pour l'agrandir)

 

A chaque groupe était attribuée une entité différente. Pour l'entrée nous avons choisi d'imposer un débit, ce qui revient à imposer une vitesse U et une vitesse V, et nous avons laissé la hauteur d'eau H libre. Sous Matisse cela correspond à des conditions valant 4 5 5. Sur les bords nous avons imposé la condition 2 pour les trois grandeurs H, U et V. Enfin, en sortie nous avons fixé la hauteur d'eau H et laissé libre les vitesses U et V (conditions 5 4 4). Le tableau ci-dessous reprend les différentes conditions pour une meilleure lisibilité.

Les différentes conditions limites du domaine

 

 

Powered by Drupal - Modified by Danger4k Webmaster :