Analyse de Fourier

Dans cette partie, nous analysons les variations temporelles de hauteur d'eau à l'aide de la transformée de Fourier afin de mettre en évidence les fréquences caractéristiques présentes ($f=1/T$, avec T la période).

 

TRONÇON D'ENTRÉE

Pour revenir à l'observation : ici

Le premier tronçon, du fait de sa position en amont du parcours, a le net avantage de ne présenter que peu de fréquences superposées "parasites". Il est ainsi plus aisé d'étudier un phénomène en particulier comme le montre l'analyse fréquentielle de la hauteur d'eau ci-dessous.

Contrairement aux observations précédentes sur la section à 5 mètres (avant l'îlot), l'analyse fréquentielle permet ici de mettre clairement en évidence la fréquence $f=0,063$ Hz ($T=15,873$ s) sur le premier graphe en partant du haut. Malgré son amplitude très faible, celle-ci se détache tout de même des autres fréquences présentes (principalement $f=0,035$ Hz et $f=0,115$ Hz qui correspond à la deuxième harmonique soit le double de la fréquence de plus grande amplitude).

NB : pour mieux visualiser le graphique, cliquez ici.

Analyse fréquentielle de la hauteur d'eau le long du parcours. De haut en bas à 5m, 35m, 45m et 60m de la section d'entrée.
H1 et H6 correspondant respectivement aux points rive droite et rive gauche.

 

Les graphes fréquentiels de la hauteur d'eau pour les trois autres sections sont quasi superposables avec l'harmonique principale à $f=0.063$ Hz. Seule la deuxième harmonique à $f=0.126$ Hz de la section à 35 mètres est amplifiée par rapport à la première harmonique, laissant supposer la présence d'un autre signal de même fréquence.

Nous notons également que les deux dernières sections présentent des signaux de fortes amplitudes qui traduisent des variations de la hauteur d'eau de l'ordre de la dizaine de centimètres.

Nous interprétons cette croissance linéaire de l'amplitude pour ce signal suivant le sens de l'écoulement comme une propagation vers l'amont d'une onde ayant semble-t-il pour origine les environs de l'abscisse 430 mètres (revoir la bathymétrie ici). Cette onde, caractérisée par la fréquence $f=0.063$ Hz, s'atténue en se propageant jusqu'en amont de l'îlot et contrairement aux hypothèses formulées dans la partie observation, cette onde est observable sur toute la longueur du tronçon étudié.

 

PREMIER ÎLOT

Pour revenir à l'observation : ici

L'analyse fréquentielle de la hauteur d'eau dans le sillage du premier îlot présentée ci-dessous confirme la présence d'une fréquence caractéristique à $f=0.063$ Hz dans le signal.

NB : pour mieux visualiser le graphique, cliquez ici.

Analyse fréquentielle de la hauteur d'eau derrière le premier îlot.
H1 et H6 correspondant respectivement au point le plus près et le plus éloigné de l'îlot.

 

En utilisant les travaux effectués sur le sillage d'un cylindre (revenir aux structures tourbillonnaires ici), nous pouvons déterminer l'ordre de grandeur de la fréquence des structures tourbillonnaires derrière l'îlot. Pour cela, nous supposons l'îlot cylindrique et mesurons son diamètre égal à 2 mètres (section transverse à l'écoulement). La vitesse de l'écoulement est déterminée à partir de vitesses moyennées prises sur les noeuds des mailles juste en amont de l'îlot. Nous obtenons la valeur approchée de 0,7 m/s. La fréquence ainsi obtenue a pour valeur $f=0.07$ Hz. Cet ordre de grandeur est très proche de la valeur obtenue avec notre simulation. De plus, la simulation sans îlot ne donnant aucune fréquence caractéristique dans ce même tronçon (revoir la modélisation avec épis ici) nous pouvons conclure que les structures tourbillonnaires initiées par la présence de l'îlot semblent avoir une fonction d'oscillateur dans le parcours avec un forçage de la hauteur d'eau par endroit.

 

COMPARAISON AVEC L'ANALYSE VIDÉO

Pour revenir à l'observation : ici

L'analyse fréquentielle de la variation de la hauteur sur les zones cibles du parcours permet de mettre évidence la fréquence $f=0.063$ Hz évoquée précédemment (voir figure ci-dessous). Comme précisé plus haut, le signal a une amplitude maximum à cette fréquence aux environs de l'abscisse 430 mètres (courbe H3). L'amplitude décroît ensuite lorsque nous sondons des points en amont et en aval de H3.

NB : pour mieux visualiser le graphique, cliquez ici.

Analyse fréquentielle de la hauteur d'eau sur les zones cibles.
H1 et H6 étant les points se situant respectivement le plus en amont et le plus en aval du parcours.

 

La comparaison avec l'analyse vidéo (la revoir ici) est intéressante car nous obtenons dans les deux cas la même allure pour le spectre des fréquences avec une harmonique de grande amplitude à $f=0,063$ Hz (et respectivement $f=0,063$ Hz pour la vidéo expérimentale).  Cet écart s'explique pas le fait que la modélisation simplifie la géométrie réelle. Cependant, les ordres de grandeurs sont conservés et l'écart est donc faible.

 

Retour au plan (Parcours réel avec épis, îlots et batardeaux)

Vers Résultats

 

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