Rappels d'hydraulique à surface libre

L'hydraulique à surface libre correspond principalement à l'étude des canaux naturels ou artificiels. L'écoulement étant libre et non en conduite, la pression à la surface de l'eau correspond à la pression atmosphérique et l'écoulement est dû à la pente et non à une différence de charge.
Les équations de Saint-Venant sont les équations permettant de modéliser les écoulements à surface libre à faible profondeur. Elles sont dérivées des équations de Navier-Stokes intégrées sur la surface. Elles s'expriment sous la forme :


 

Un nombre adimensionnel permettant de caractériser ce type d'écoulements est le nombre de Froude.
Il est défini comme le rapport de la vitesse caractéristique sur la vitesse des ondes gravitationnelles, c'est à dire :


où V est la vitesse caractéristique et d la profondeur du canal.

A partir de ce nombre adimensionnel, on peut distinguer deux types de régime.

Lorsque Fr < 1, on se trouve dans le cas du régime subcritique encore appelé régime torrentiel. Ce régime est caractérisé par une faible hauteur d'eau et une vitesse importante. De plus, la vitesse caractéristique étant supérieure à la vitesse des ondes gravitationnelles, le fluide en amont n'est aucunement influencé par le fluide en aval. L'écoulement ne subit que la condition amont.

Lorsque Fr > 1, on se trouve dans le cas du régime supercritique, encore appelé régime fluvial. Pour ce régime, on observe une hauteur d'eau important et une vitesse plus faible. Ici, la vitesse caractéristique est inférieur à la vitesse des ondes gravitationnelles. Le comportement du fluide en amont est donc influencé par le fluide en aval. L'écoulement subit la condition aval.

Lorsque l'on passe du régime torrentiel à fluvial, un ressaut hydraulique se produit. La hauteur d'eau s'accroît brusquement et on observe une grande perte d'énergie (dûe aux pertes de charges).

Il existe deux hauteurs décrivant les paramètres de l'écoulement, la hauteur critique Hc et la hauteur normale Hn.

La hauteur critique correspond à la hauteur d'eau pour laquelle le nombre de Froude est égal à 1. C'est donc la hauteur pour laquelle le régime de l'écoulement change.
Dans le cas d'un canal plan, on a     $ H_c = (\frac {q^2} {g})^{(1/3)} $

La hauteur normale correspond à la hauteur pour laquelle le gain d'énergie que procure la pente est également compensé par le frottement sur le fond. Cela correspond donc à la hauteur à l'équilibre dans le cas où le canal serait de longueur infinie.
On a     $ Hn = (\frac {q^2} {I K_s^2})^{3/10} $


 

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Vers Seiches hydrodynamiques

 

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