Hypothèses de modélisation

Maillage

Toujours par souci de simplification, nous avons utilisé un maillage constant avec une distance entre les noeuds de 40cm. Nous avons choisi 40cm car les phénomènes de turbulence que que nous voulons analyser sont de l'ordre de grandeur du mètre. Un maillage plus fin impliquerait un temps de calcul beaucoup plus long. Enfin, une attention particulière a été attachée à la définition des points durs et des lignes qui devaient comporter des noeuds (tels les batardeaux, les contours des îlots...). Nos maillages comportent environ 30 000 noeuds et 60 000 éléments.

 

Conditions aux limites

Les bassins d'entrée et d'arrivée ont pour but d'acheminer l'eau, et de stabiliser, de tranquilliser l'écoulement.

Bassin de sortie séparé du canal de restitution par une vanne toit

Des vannes "toit" sont aussi présentes en amont du bassin d'alimentation et en aval du bassin de restitution, afin de réguler le débit. Leur prise en compte dans nos simulations est primordiale.

  • Condition limite amont

En amont, au niveau de la vanne d'entrée, on observe (comme on peut le voir sur l'image ci-dessous) un ressaut hydraulique. A cet endroit, le régime de l'écoulement passe de fluvial à torrentiel et la hauteur d'eau passe par la hauteur critique.

De plus, la vanne en entrée permet de contrôler le débit entrant et peut le faire varier de 4 m3/s à 14 m3/s, 14 m3/s étant le débit des compétitions internationales.

Ce sont donc ces conditions que nous avons choisies pour la modélisation de l'écoulement : en amont, on impose un débit de 14 m3/s, et la hauteur d'eau critique est de : Hc = 0.49m (la largeur du canal à l'entrée est de 13m).

Vanne 'toit' sur la ligne de départ (Photo Michel Larinier, IMFT)

  • Condition limite avale

Le canal débouchant en aval sur un bassin, l'écoulement en sortie est fluvial comme le montre la figure ci-dessous : le nombre de Froude est inférieur à 1. Nous avons donc imposé la hauteur d'eau en sortie. Nous avons fixé la côte à 174.7m ce qui correspond à une hauteur d'eau de 80cm.

Régime fluvial de sortie (photo Michel Larinier, IMFT)

  • Condition limite aux bords

Le bord du canal est considéré comme un mur vertical partant du fond du stade d'eaux vives. Une condition de glissement a été appliquée.

 

 

Paramètres de la modélisation

  • Variables calculées

A chaque pas de temps, nous avons demandé à Telemac2d de nous sortir les paramètres suivants : la hauteur d'eau H, les vitesses horizontales U et V, le débit linéique Q ainsi que le nombre de Froude F.

  • Pas de temps

Pour nos calculs, les options par défaut du logiciel Telemac2d ne permettant pas au calcul de converger, M. Chorda de l'IMFT nous a conseillé d'utiliser un pas de temps variable entre chaque itération, de sorte que le nombre de courant ,Co, du schéma numérique reste inférieur à 1.  C'est une condition de convergence pour nos équations aux dérivées partielles, éliminant ainsi les instabilités de calcul. Dans notre cas, $Co=\|V\|\frac{\Delta t}{\Delta x}<1$.

où V est la vitesse du phénomène observé, de l'ordre de 1m/s

et $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ est la vitesse numérique. 

L'ordre de grandeur du pas de temps (variable) qui sort de cette condition dans nos simulations est de 0,05 s . Nous avons réalisé une sortie graphique tous les trois pas de temps, ce qui représente environ trois sorties graphiques par seconde.

  • Paramétrage du frottement

Pour modéliser le frottement sur le fond du canal, nous utilisons la loi de Strickler et nous considérons que cette loi est unique au sein du domaine de calcul. En effet le fond du canal est plat et construit en béton. Le coefficient de Strickler, considéré constant en espace et en temps, a donc été fixé à 80. Nous ne prenons pas en compte la rugosité des bords du stade d'eaux vives qui sont constitués de rochers encastrés dans le béton.

Stade d'eaux vives à sec (photo Michel Larinier, IMFT)

  • Modélisation de la turbulence 

Les résultats obtenus avec le modèle "k-Epsilon" ne rendent pas compte des instationnarités. Nous avons donc choisi le modèle "viscosité constante". Celui-ci impose de fixer un coefficient de viscosité global (propre à Telemac2D) qui prend en compte la viscosité moléculaire et turbulente de l'écoulement. Il implique ainsi une viscosité indépendante des propriétés de l'écoulement. Les phénomènes que nous voulons observer sont a priori de nature ondulatoire ou de type instabilités de cisaillement. Nous avons donc fixé le paramètre de viscosité Telemac2D à la valeur de la viscosité moléculaire de l'eau, c'est à dire à 10-6m2.s-1. Nous pensions qu'une viscosité faible amortirait dans une moindre mesure les instabilités. En réalité, l'écoulement est laminaire avec cette hypothèse qui n'est pas vraiment justifiée dans le cas du stade d'eaux vives. Le sens physique des instationnarités que nous observons avec nos simulations est donc discutable.

 

 

  • L'option bancs découvrants a été activée pour rendre compte du marnage sur les bords et au niveau des îlots.

 

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