Analyse

Nous nous attachons maintenant à étudier les fréquences des oscillations observées et à essayer de déterminer leurs origines.

 

Première partie du parcours

Nous réalisons une analyse de Fourier des résultats observés dans la première partie du parcours.

NB : pour mieux visualiser les graphiques, cliquez ici.

Pour la première section transversale, il est difficile d'extraire des informations intéressantes, l'amplitude des oscillations étant trop faible, on ne peut extraire des fréquences se détachant particulièrement.

On s'intéresse donc à la deuxième section transversale. Les oscillations sont les plus importantes au milieu de l'écoulement. ici, on observe deux pics, respectivement à 0.09 Hz et 0.17 Hz.

Une hypothèse pouvant expliquer ces perturbations est la création de seiches dans les bassins se trouvant derrière les épis.
Il y a quatre bassins en amont de la deuxième section, deux situés en dessous et un situé au dessus.
La formule pour calculer les fréquences des seiches dans des bassins rectangulaires est la suivante :

$ F_n = \frac{n \sqrt{g h}} {2 L} $

avec L la longueur du bassin, et h la hauteur d'eau, et n un entier.
En calculant F1 pour les trois bassins on trouve les résultats suivants :

  • Bassin supérieur n°1: L = 11m h = 0.65m donc F = 0.12 Hz
  • Bassin inférieur n°1 : L = 8.5m h = 0.85m donc F = 0.17 Hz
  • Bassin inférieur n°2 : L = 13m h = 0.6m donc F = 0.09 Hz

Il semblerait donc les oscillations observées soient issues des seiches crées dans les bassins inférieurs à l'écoulement. Les valeurs de fréquence semblent concorder. De plus, on observe un pic de fréquence, inférieur aux deux précédents, au niveau de la valeur 0.11 Hz.

On confronte maintenant notre hypothèses aux transformées de Fourier des sections suivantes.

Pour la troisième section et la quatrième section, on observe des pics à 0.12 Hz et 0.18 Hz. Si le pic à 0,12 Hz peut correspondre à la fréquence observée au niveau du bassin supérieur n°1, il est possible que cette fréquence possède une autre cause étant donné son éloignement par rapport à ce bassin et son apparition tardive. De plus, il n'existe pas de bassins dont les dimensions permettraient de produire une oscillation à une fréquence de 0,18 Hz.

L'origine de cette perturbation ne semble pas aussi simple à déterminer que précédemment.

Milieu du parcours

Traçons maintenant l'analyse de Fourier de la deuxième partie du parcours.

NB : pour mieux visualiser les graphiques, cliquez ici.

Pour les deux premiers bassins, on voit bien que la fréquence observée précédemment de 0,12 Hz semblent se propager sans décroître significativement.

En revanche, pour les deux sections transversales suivantes, on observe l'apparition d'un pic de fréquence d'une amplitude bien supérieur à ce qui avait été observé précédemment. Ce pic se situe à une fréquence de 0,055 Hz et correspond aux amplitudes les plus grandes que l'on avait pu voir précédemment.
Cette fréquence apparaît juste après le bassin situé à peu près au milieu du parcours comme le montre la figure suivante.

L'origine de cette fréquence ne semble pas être le bassin, puisqu'en mesurant la valeur de la seiche on trouve une fréquence de F1,0 = 0.0.68 Hz.

On confirme cela en effectuant des mesures au sein de ce bassin et on observe bien que deux fréquences prédominent, la fréquence f = 0.12 Hz observée en amont et la fréquence 0,068 Hz.

Il semblerait donc que l'origine de cette fréquence ne soit pas le bassin. Le fait que le maillage soit pointu au niveau de l'obstacle et que la trajectoire naturelle de l'écoulement viennent rencontrer cette irrégularité pourrait provoquer une perturbation numérique importante. Cette perturbation numérique exciterait une fréquence particulière du bassin se situant à f = 0,055 Hz.

 

Fin du parcours

NB : pour mieux visualiser les graphiques, cliquez ici.

On remarque ici que la fréquence de 0,055 Hz analysée précédemment se propage le long du parcours. De plus, son amplitude étant relativement élevée, elle éclipse toutes les autres fréquences de perturbation que l'on pourrait observer comme celle par exemple issues des seiches.
La fréquence f = 0,055 Hz semble donc être une fréquence caractéristique de la deuxième partie du bassin. Il est difficile avec nos résultats et les amplitudes relativement faibles observées de tirer des conclusions sur son origine.

 

Étude d'un bassin particulier et des seiches

On mesure les dimensions du bassin puis sa fréquence de seiche à l'ordre 1.
Le bassin mesure 13,5 m de largeur et a une hauteur moyenne de 0,6 m ce qui donne une fréquence de seiche de f = 0.090 Hz.

On réalise l'analyse de Fourier en différents points du bassin.

On observe bien un pic de fréquence situé à la fréquence de la seiche.

En revanche, on observe un pic à f = 0,17 Hz. Ce pic n'est pas une harmonique de la fréquence de seiche puisque qu'il n'en est pas un multiple et que son amplitude est plus importante. Cette perturbation est donc une perturbation est donc sans rapport avec le phénomène de seiche. Il semblerait que cette perturbation apparaisse juste après la pointe de l'épi à l'amont du bassin qui n'est pas arrondie.

On observe toutefois un pic autour de 0,18 Hz qui semble lui correspondre à la première harmonique de la seiche.

Cette fréquence pourrait correspondre à la fréquence de la seiche calculée dans la partie "Première partie du parcours" qui a elle aussi une fréquence de 0,17Hz et dont le bassin se situe juste en amont de celui observé.

 

 

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