Zone 1 du parcours en longueur : Premier îlot

Observation

La figure ci-dessous montre les vecteurs vitesse superposés à la bathymétrie, en transparence. On y voit les points H1, H2, H3 et H4, placés dans le sillage de l'îlot 1, où ont été effectués les sondages de hauteur d'eau au niveau de la zone d'étude n°1, en entrée du parcours :

Vecteurs vitesse sur fond de bathymétrie au niveau de la zone d'observation du début du parcours

 

La vidéo ci-dessous montre l'allée de structures tourbillonnaires alternées dans le sillage de l'îlot 1. Les vecteurs vitesse y sont représentés. On observe que les fluctuations de vitesse semblent faibles, ce qui laisse supposer une faible fluctuation de la hauteur d'eau.

 

Animation des vecteurs vitesse au début du parcours

Une analyse temporelle, puis fréquentielle vient compléter ces observations.

 

Analyse

Évolution temporelle

 

Canal déplié avec îlots, avec et sans batardeaux : H1

En présence de l'îlot, on remarque de faibles oscillations de l'ordre du mm pour la configuration îlot sans batardeaux et de l'ordre du cm (2,5 cm pour le signal H1, en aval immédiat de l'îlot) dans la configuration avec îlots et batardeaux.

Evolution temporelle de la hauteur d'eau au point H1 derrière le premier îlot

sans batardeaux dans le parcours avec batardeaux

Le niveau moyen de la surface libre est supérieur dans le circuit avec batardeaux (65,5cm au lieu de 60.5cm), pourtant le premier batardeau est situé 55m en aval de l'îlot.

Nombre de Froude entre le premier îlot et le premier batardeau du parcours

Comme le montre la figure ci-dessus, le nombre de Froude est inférieur à 1 entre l'îlot et le batardeau, l'information peut remonter lorsque le régime est fluvial.

Les signaux sont sinusoïdaux avec une pseudo-période d'environ 10s.  On s'attend donc à retrouver ces fréquences caractéristiques dans l'analyse spectrale.

Canal déplié avec îlots et batardeaux : H1, H2, H3, H4

En comparant les signaux H1, H2, H3 et H4 entre eux, on observe une déformation du signal avec l'apparition de bruits en s'éloignant de l'îlot. Le tourbillon provenant du bas de l'îlot a également une influence au niveau de H4.

NB : pour mieux visualiser le graphique, cliquez ici.

Evolution de la hauteur d'eau au cours du temps le long des tourbillons dans le sillage de l'îlot 1 dans la configuration avec ilots et planches

Une analyse fréquentielle permet d'extraire les fréquences caractéristiques.

 

Analyse fréquentielle

 

Hauteurs d'eau

Une analyse fréquentielle des hauteurs d'eau a été faite pour chacune de nos configurations :

Canal rectiligne

Canal déplié

 

Canal déplié avec îlots
Canal déplié avec îlots et planches

 

NB : Pour mieux visualiser les graphiques cliquez ici pour le canal déplié avec îlots et ici pour le canal avec îlots et planches

Vitesse

Canal déplié avec îlots et planches

            

NB : pour mieux visualisez le graphique, cliquez ici.

Une fréquence caractéristique ressort de l'analyse spectrale du signal de vitesse : 0,10Hz.

Canal rectiligne avec îlots

Dans le cas du canal rectiligne avec îlots, les amplitudes des oscillations sont faibles, de l'ordre millimétrique, et aucune fréquence propre ne se dégage. Soit notre canal rectiligne reproduit mal la réalité dans cette zone, soit il n'y a pas d'oscillations dans ces configuration-ci dans cette zone.

Canal déplié

Avec le canal déplié, bien que l'amplitude reste faible, une fréquence se démarque : f=0,04Hz. La période est de 25s. Cette oscillation de la hauteur d'eau pourrait provenir d'une seiche. En effet, la fréquence d'une seiche est de $f={{\sqrt {gh}} \over {2L}}$ Dans notre cas, L=15m, h=0,66m pour le bassin inférieur, ainsi $ f_{theorique}=0,08Hz $ . Elle est proche de la fréquence f=0,09Hz qui ressort dans le canal réel sans îlots et sans batardeaux.

La vitesse est de l'ordre de 2,32m/s. La hauteur d'eau est de 0,66m au niveau du point de mesure H1. 

En très basse fréquence, à f=0,008Hz, une autre fréquence ressort, elle correspond à une modulation du signal de fréquence 0.11Hz. Une hypothèse concernant son origine est exposée dans la partie "problèmes de simulation"(y accéder ici).

Canal déplié avec îlots

Dans la configuration du canal déplié avec îlots, en plus d'une fréquence parasite en très basse fréquence à 0,003Hz, une fréquence ressort du spectre de Fourier à 0,11Hz, soit une période de 9s.

Autre observation : Des structures tourbillonnaires se forment à l'aval de l'îlot 1. Une fréquence caractéristique de ces tourbillons doit pouvoir se retrouver en considérant le cas idéal des structures tourbillonnaires  qui se forment derrière un cylindre. Cette fréquence théorique s'obtient avec la formule de Strouhal : $f= {{St V} \over D}$ avec dans le cas idéal d'un cylindre, le nombre de Strouhal, St=0,2,

                                               V, la vitesse de l'écoulement, moyennée sur une section à l'amont de l'obstacle, V=1,5m/s,

                                               D le diamètre apparent de l'obstacle. Il est de $D=2,4m$.

Ainsi, la fréquence théorique d'émission des tourbillons est de f=0,12Hz.  Elle est du même ordre de grandeur que la fréquence issue de la simulation : 0,10Hz (y revenir ici).

Canal déplié avec îlots et batardeaux

Finalement, dans le canal déplié avec les îlots et les batardeaux, l'amplitude du spectre de Fourier est beaucoup plus élevée que pour les cas précédents, et l'on retrouve la même fréquence f=0,11Hz. De plus, étant donnée la similitude du spectre de Fourier des hauteurs et des vitesses scalaires (cf. dernière figure, le pic principal a une fréquence de 0.10Hz pour le fondamental), cette formule de Strouhal théorique utilisée précédemment semble bien correspondre à notre cas. Ainsi, les fluctuations de hauteur d'eau et de vitesse ont la même pseudo-période de 10s environ. Les variations des hauteurs d'eau et les vitesses sont corrélées.

Les deuxième et troisième harmoniques sont considérablement amorties, justifiant la remarque précédente dans l'analyse temporelle : le signal est une sinusoïde presque parfaite. La différence d'amplitude entre le cas avec batardeaux et sans batardeaux que l'on retrouve sur le spectre de Fourier peut être quantifiée en faisant une comparaison des variations de hauteurs d'eau temporelles (y revenir ici). 

L'amplitude est légèrement plus élevée dans la configuration avec batardeaux comme on le voit sur le spectre de Fourier, les oscillations sont de 2,5cm alors que pour le cas sans batardeaux les oscillations sont de quelques millimètres. La hauteur d'eau moyenne est réhaussée de 60cm. Ce résultat est intéressant car il montre que les batardeaux ont une influence même en amont du parcours alors que les premiers batardeaux sont situés une cinquantaine de mètres en aval de l'îlot. L'information se propage en amont : bien que le nombre de Froude soit supérieur à 1 dans le jet, l'information remonte vers l'amont par les bords du canal où le régime reste fluvial.

 

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Vers Analyse zone 2

 

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