Temps de séjour moyen

La caractéristique la plus importante (ou du moins la plus mise en avant) lors de la vente ou l'achat d'un décanteur-déshuileur industriel est le temps de séjour d'un fluide à l'intérieur de ce dernier. En effet, ce temps de séjour représente bien la qualité de l'appareil, car plus un fluide pollué restera longtemps dans le domaine que nous étudions, plus forte sera la décantation des déchets solides et la dissociation huile-eau. Nous allons ainsi dans cette partie calculer différents temps de séjour moyen, afin tout d'abord d'avoir une estimation de celui-ci, que nous ne pourrions pas avoir sans simulation numérique, et afin d'observer l'importance de la géométrie choisie d'autre part.

Dans la littérature, le temps de séjour moyen est défini comme le rapport du volume de l'installation sur le débit de pointe. Il est évident que ce temps est basé sur un modèle d'écoulement piston, ce qui ne ressemble en aucun cas à notre système, et va fortement le sous-estimer. Le problème principal est donc pour un potentiel acheteur de pouvoir avoir la preuve de ce que lui avancent les constructeurs, ce qui ne peut être fait qu'avec un outil de simulation numérique. Nous allons donc calculer trois temps de séjour moyen par événement pluvieux : le temps de séjour tel que le définit la littérature (assimilable à celui d'un écoulement piston), celui de la géométrie la plus simple puis celui de la géométrie possédant deux coudes. Une première analyse nous laisse penser que les résultats seront croissants ; en effet, à première vue, plus la géométrie possède de coudes, plus le temps de séjour sera long. C'est donc ce que nous allons voir par la suite.

Pour commencer, présentons la méthode utilisée afin de calculer les temps de séjour issus des simulations Starccm+.

  • Méthode utilisée :

Nous définissons d'ores et déjà, et cela pour tout la partie concernée, le temps de séjour dans le déshuileur comme le temps auquel la moitié de la masse d'hexane injecté est sortie du système. C'est un choix que nous avons fait car de nombreuses méthodes de calcul de temps de séjour existent, comme nous l'avons vu dans l'étude "Nouvelle approche pour déterminer la distribution des temps de séjour dans les réservoirs d’eau potable en régime non permanent".

En pratique, pour calculer le temps de séjour moyen dans un tel système, nous avons donc besoin de connaître la densité en entrée et en sortie du déshuileur tout au long de la simulation. Nous allons ainsi pouvoir trouver la quantité d'huile (en masse) en sortie du système à tout moment, en calculant pour chaque temps la différence entre la densité de l'eau et la densité en sortie du système. Cette valeur n'est certes pas directement la masse d'huile mais elle en est proportionnelle. Ceci n'aura donc pas d'influence sur le temps calculé. Nous devons à partir de cette donnée calculer l'intégrale de son signal en fonction du temps, que nous noterons It. On obtient ainsi par la définition que nous avons donné précédemment le temps de séjour moyen Tp défini comme le temps nécessaire à l'intégrale partielle I(t) pour atteindre la moitié de It, tel que le montre la formule suivante :

I(Tp) = 0.5 It

 

 

Le graphe suivant illustre l'explication précédente, avec le temps choisi comme le temps auquel on récupère 50% de la masse en entrée :

Il faut cependant noter que ce calcul aurait été juste si l'injection d'huile avait été ponctuelle (sous forme de pic). Comme elle ne l'est pas, nous nous devons de créer un temps initial, que sous soustrairons à la formule précédente afin de calculer le véritable temps de séjour moyen. Ce temps initial se calcule de la même façon que précédemment, en utilisant l'intégrale du signal formé par la différence entre la densité de l'eau et la densité, mais cette fois-ci en entrée du système. Nous trouverons donc un certain temps initial T0.

Enfin, nous pourrons calculer le temps de séjour moyen réel T :  T = Tp - T0

A noter que pour toutes les applications numériques (calculs d'intégrales par exemple), nous avons utiliser le logiciel Matlab.
 
  • Calcul de  T0

Comme l'injection d'hexane se déroule de la même manière pour les deux événements pluvieux, nous pouvons commencer par calculer le temps initial que nous avons défini précédemment.

Après avoir trouvé l'intégrale du signal créé, nous pouvons donner le temps T0 qui nous servira à calculer les temps de séjour réel :

T0 = 94,5 s

 

1) Pluie décennale

La pluie décennale est définie dans notre modélisation par une vitesse en entrée très importante, possédant des valeurs entre 0 et 3,2 m/s. Le temps de séjour moyen Td1 défini tel que dans la littérature est donc le rapport entre le volume de l'installation (50 m3) et le débit de pointe (1,6 m3/s, calculé sur Canoë). Ainsi :

Td1 = 31,25 s 

 

  • Géométrie 1 :

On trouve ainsi Td2' = 157s. On peut donc maintenant soustraire le temps T0 que nous avons défini précédemment et donner le temps de séjour moyen pour cette géométrie :

Td2 = 157-94,5 = 62,5s

 

  • Géométrie 2 :

On trouve ainsi Td3' = 155,5s. On peut donc maintenant soustraire le temps T0 que nous avons défini précédemment et donner le temps de séjour moyen pour cette géométrie :

Td3 = 155,5-94,5= 61 s

 

En résumé, nous avons ainsi calculé trois temps de séjour différents. Le premier, issu de la définition physique du temps de séjour, est clairement sous-estimé. La modélisation numérique nous permet ainsi de calculer le véritable temps, plus important et représentant beaucoup mieux la réalité. Cependant, ce temps de séjour reste trop faible. En effet, la plupart des temps nécessaires à un traitement correct trouvés dans la littérature se situent à quelques minutes (aux alentours de cinq en moyenne) : ainsi, pour une pluie décennale, le déshuileur ne fonctionnera pas correctement, le fluide le traversant beaucoup trop rapidement.

Remarquons aussi que contrairement à notre première pensée, nous trouvons un temps de séjour inférieur pour la deuxième géométrie, celle possédant un parcours privilégié pourtant plus long. En effet, lors de la deuxième configuration, nous trouverons un temps de 61s alors que dans le premier cas, il était de 62,5s. Ceci traduit l'importance des vitesses dans les coudes. En effet, dans ces derniers, le fluide accélère (voir figure ci-dessous) et finalement, afin d'obtenir un temps de séjour plus important, mieux vaut posséder moins de chicanes, dans le cas d'une pluie décennale entraînant de très fortes valeurs de vitesses.

 

 

2) Pluie annuelle

La pluie annuelle est définie dans notre modélisation par une vitesse en entrée beaucoup plus faible que précédemment, possédant des valeurs entre 0 et 0,6 m/s. Le temps de séjour moyen Td1 défini tel que dans la littérature est donc le rapport entre le volume de l'installation (50 m3) et le débit de pointe (0,3 m3/s, calculé sur Canoë). Ainsi :

Ta1 = 167 s 

 

  • Géométrie 1 :

 

On trouve ainsi Ta2' = 435,5 s. On peut donc maintenant soustraire le temps T0 que nous avons défini précédemment et donner le temps de séjour moyen pour cette géométrie :

Ta2 =435,5-94,5 =341 s =5,7 min

 

  • Géométrie 2 :

On trouve ainsi Ta3' =409 s. On peut donc maintenant soustraire le temps T0 que nous avons défini précédemment et donner le temps de séjour moyen pour cette géométrie :

Ta3 = 409-94,5 = 314,5 S = 5,25 min

 

Il faut retenir dans ce cas qu'encore une fois le temps de séjour défini comme le rapport du volume sur le débit de point est clairement sous-estimé. De la même manière que précédemment, la deuxième configuration donne un temps plus court que la première, ce dont nous avons déjà parlé, ce qui est dû à l'effet accélérateur des coudes. Cependant, cette fois-ci et donc pour la pluie annuelle, nous trouvons des temps de séjour correspondant à ce que nous donne les différents constructeurs et recherches, à savoir un temps proche de cinq minutes.

 

En conclusion, il faut souligner l'importance de la simulation numérique que nous avons effectuée. En effet, nous avons pu analyser précisément le fonctionnement du déshuileur, souligner des comportements particuliers, ainsi que mettre en avant certains dysfonctionnements. Nous avons ainsi pu vérifier par nous-mêmes les données trouvées dans la littérature.

Ainsi, nous avons d'une part montré que le déshuileur était incapable de subir une pluie décennale (temps de séjour trop court et lessivage de la couche d'huile), ce qui n'est pas une surprise car son dimensionnement s'appuie sur une méthode utilisant une pluie annuelle. Pour ce qui est de la pluie annuelle, d'une part on observe un temps de séjour très correct, ce qui nous invite à se prononcer quant au bon fonctionnement du déshuileur, mais on remarque surtout qu'une remise en solution se produit, même si nous pouvons la retarder en complexifiant la géométrie de la structure. Le déshuileur industriel ne peut donc pas supporter de très fortes pluies, ce qui est un problème non négligeable. Il nous faut ainsi réfléchir à une éventuelle autre solution, qui n'offrerait pas ce type de dysfonctionnement.

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