La dispersion atmosphérique

La modélisation de la dispersion atmosphérique a pour but de connaître en tout point de l'espace et à tout instant les concentrations en polluants mais aussi d'estimer l'impact des polluants sur les écosystèmes. Les trois processus à prendre en compte lors de la modélisation de la dispersion atmosphérique sont le transport, la diffusion et le dépôt au sol des polluants. La dispersion dépend également de plusieurs paramètres tels que les conditions de rejet (hauteur de la fuite par rapport au sol, débit massique de la fuite), les conditions météorologiques et orographiques (nature du sol, présence d'obstacles).

En considérant la dispersion de polluants sous forme de nuage, le transport est un phénomène physique représentant le déplacement du centre de gravité du nuage sous l'effet du vent et selon les caractéristiques des polluants lors de leur émission (densité, température, vitesse). Quant à elle, la diffusion est le déplacement relatif des volumes élémentaires de nuage par rapport au centre de gravité. La diffusion dépend de la stabilité et de la turbulence de l'atmosphère.

Il existe deux échelles de turbulence : 

  • À petite échelle : les instabilités sont influencées par les échanges mécaniques et thermiques entre le sol et l'air (frottement de l'air sur le sol, présence d'obstacles) dans la couche limite atmosphérique d 'épaisseur de quelques centaines de mètre à 1 ou 2km au plus.
  • À grande échelle : les instabilités sont liées aux conditions météorologiques à l'échelle planétaire (dépression, anticyclone).

La turbulence est liée à la stabilité de l'atmosphère. Lorsque l'atmosphère est instable, l'air est plus chaud au voisinage du sol qu'en altitude donc les polluants vont avoir tendance à s'élever. Dans ce cas la turbulence est très importante et la dispersion est favorisée. Lorsque l'atmosphère est stable, l'air est plus froid au niveau du sol qu'en altitude et les polluants vont avoir tendance à rester au niveau du sol, la dispersion n'est pas favorisée. Dans ce cas la turbulence verticale est plutôt faible et on observe un phénomène d'inversion de température. Pendant la journée, la température de l'air décroît rapidement en fonction de la hauteur, ce qui est favorable à un déplacement vertical de l'air mais dans certaines situations (par exemple la nuit), la température augmente avec l'altitude et c'est ce qu'on appelle le phénomène d'inversion de température qui peut être partiel ou total.

Lorsque l'air environnant et le polluant sont à la même température, le polluant n'est soumis à aucune force. À ce moment là, l'atmosphère est dite adiabatique ou neutre.

La stabilité de l'air dépend donc de l'évolution de la température de l'air avec l'altitude, de la turbulence thermique et de la turbulence mécanique. Il existe plusieurs classification de la stabilité. En France, il existe 4 classes de stabilité :

  • Instabilité I : ΔT/100m < -0,98°C
  • Neutre N : -0,98°C < ΔT/100m < -0,55°C
  • Stabilité S1 : -0,55°C < ΔT/100m < 0°C
  • Stabilité S2 : ΔT/100m > 0°C

Aux Etats-Unis, la stabilité est classée selon Pasquill et sera celle utilisée par le logiciel CAMEO-ALOHA. Dans cette classification, la stabilité est graduée en 7 classes allant de A à G où : 

  • A : Très instable
  • B : Instable
  • C : Peu instable
  • D:  Neutre
  • E : Peu stable
  • F : Stable
  • G : Très stable

Concernant les dépôts au sol des polluants, les polluants concernés sont les particules solides. Il existe deux types de dépôts, les dépôts secs et les dépôts humides.

L'évolution du nuage de polluants dans l'atmosphère dépend également si les gaz sont neutres (passifs), légers ou denses (lourds). Un gaz neutre ou passif est un gaz qui a la même densité que l'air ou qui est très dilué et qui ne modifie pas de façon significative les caractéristiques de l'air. Il se déplace sous l'action de l'air. Un gaz léger (par exemple le méthane CH4) a une masse volumique plus petite que celle de l'air et son écoulement est localement inluencé par la différence de densité entre le gaz rejeté et l'air ambiant, ce sont de plus des gaz chauds. Un gaz lourd, en opposition au gaz léger, a une masse volumique plus grande que celle de l'air (par exemple le dichlore Cl2) et son écoulement est localement influencé par la différence de densité entre le gaz rejeté et l'air ambiant. Ce sont des polluants très froids.

La représentation de ces phénomènes se fait par l'intermédiaire de modèles statistiques basés sur l'existence de liens entre variables ou de modèles déterministes basés sur la prise en compte explicite des processus à l'origine de l'évolution de la variable d'intérêt. Dans les modèles statistiques, le modèle le plus utilisé est le modèle gaussien. C'est sur ce modèle que repose le logiciel CAMEO-ALOHA. 

 

  • Le modèle gaussien

Le modèle gaussien s'applique aux rejets de gaz passifs, c'est à dire que le gaz doit avoir une densité proche de celle de l'air, une température identique à celle de l'air et une vitesse initiale relative nulle. Ce modèle suppose que le terrain est plat et sans obstacles qui pourraient perturber l'écoulement de l'air. La diffusion moléculaire est négligée devant la diffusion turbulente ce qui suppose que la vitesse du vent doit être au minimum de 1 à 2m/s et la turbulence de l'atmosphère est prise en compte par l'intermédiaire des classes de stabilité.

Ce modèle est utilisé pour la modélisation de la dispersion des polluants sur quelques centaines de mètre à quelques kilomètres.  Il nécessite des données météorologiques simples telles que la vitesse et la direction du vent, la pluviométrie, les conditions de stabilité atmosphérique et des données sur la quantité et les caractéristiques des espèces dispersées. 

Ce modèle est simple et rapide à mettre en oeuvre ce qui permet d'obtenir une bonne estimation de la dispersion des polluants. Il est particulièrement adapté aux situations d'urgence.

En absence de diffusion moléculaire, en considérant la diffusion turbulente homogène et isotrope et un champ de vent uniforme dans l'espace, la concentration en polluants est supposée suivre une distribution gaussienne qui se situe dans le plan perpendiculaire à la direction du rejet comme l'illustre la figure suivante: 

Représentation de la diffusion suivant le modèle du panache : modèle gaussien

Source : Anis Khlaifi, 2007

 

 

  • Détermination de la concentration selon le modèle gaussien

Pour calculer la concentration des polluants dans l'air, le panache est émis par une source virtuelle dont la hauteur H pour tenir compte de la surélévation du panache dans le cas de rejets chauds à vitesse d'éjection importante.

 

 

           

Représentation détaillée de la diffusion selon le modèle gaussien
Source : Techniques de l'ingénieur, modélisation de la dispersion atmosphérique des odeurs (TI-g2960)

 

 

La concentration suit une équation de la forme :

 

$ \Large\ C( x , y , z )=(\frac{Q}{2 \pi \sigma_{y(x)} \sigma_{z(x)}u} )  exp  [-\frac{1}{2}(\frac{y}{\sigma_{y(x)}})^{2}]  exp  [-\frac{1}{2}( \frac{H-z}{\sigma_{z(x)}} )^{2}] $

 

 

 
Avec :
C (x, y, z) : concentration en polluant en un point de l'espace
Q : débit volumique émis par la source
u : vitesse horizontale en moyenne du vent
$\Large\sigma_{y(x)}$ et $\Large\sigma_{z(x)}$ : écarts-types de la distribution gaussienne horizontale et verticale
H : élévation totale du panache
 
Cette équation exprime que l'évolution de la concentration dans le temps et dans l'espace est représentée par une courbe gaussienne qui décrit l'étalement de la matière Q initialement introduite.
 
La difficulté dans un modèle gaussien est d'évaluer la diffusion turbulente. Ce sont les écarts-types de distribution σ qui représentent la diffusion turbulente suivant les directions y et z dans cette équation. Ces coefficients dépendent des caractéristiques de l'écoulement, de la turbulence, de la stabilité de l'atmosphère et de la rugosité de la surface. Ils sont déterminés expérimentalement à partir d'essais à grande échelle. Il existe plusieurs corrélations pour déterminer les écart-types dont celles de Pasquill qui dépendent de la distance à la source et des classes de stabilité atmosphérique et celles de Doury qui dépendent du temps de transfert.
 
Le modèle gaussien nécessite peu de données et est simple à utiliser mais présente des limites car la topographie doit rester simple, les polluants doivent avoir les mêmes propriétés que l'air et représente la dispersion au plus sur une dizaine de kilomètres. De plus, il faut s'attendre à ce que la concentration sous le vent soit sur-estimée et à ce que la largeur du panache soit sous-estimée pour des temps d'observation longs.
 
Deux autres types de modèle peuvent être utilisés pour modéliser la dispersion atmosphérique : les modèles de type intégral et 3D. Le modèle de type intégral est basé sur un système d'équations de la mécanique des fluides suffisamment simplifié pour avoir une résolution rapide. Les modèles 3D sont les modèles les plus sophistiqués, ils prennent en compte l'ensemble des phénomènes intervenant dans la dispersion (turbulence, obstacles, relief ...). Ces deux modèles présentent également quelques limites. Le modèle intégral présente des difficultés de calage, entraine des erreurs dues à la simplification des équations de mécaniques des fluides et ne prend pas en compte les obstacles du type batîment, végétation et topographie. Les modèles 3D nécessitent des temps de calculs longs et des moyens informatiques importants. C'est donc un modèle cher à mettre en place.
 

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