Données nécessaires à la modélisation

Pour pouvoir utiliser le logiciel Comsol, nous avons besoin d'un certain nombre de données. Ainsi, nous devons posséder les concentrations en entrée des l'éléments dont nous souhaitons observer le comportement, et ces dernières doivent être exprimées en mol/m3. Nous devons connaître leurs coefficients de diffusion dans l'eau, la constante de réaction associée à cet élément, et enfin la vitesse du fluide. Cependant, nous ne possédons pas toute ces données, certaines vont devoir être calculées. C'est ce travail préliminaire que nous allons présenter sur cette page.

 

  • Vitesse de l'eau dans le bassin : cas d'un événement pluvieux biennal

L'écoulement de l'eau dans le bassin est un écoulement en surface libre, c'est à dire que le liquide s'écoule au contact de l'atmosphère, et donc qu'en tout point de cette surface la pression est égale à la pression atmosphérique. La difficulté concernant le calcul de vitesse dans notre bassin provient de la géométrie de la section de l'écoulement qui peut être très irrégulière. De plus nous considérons un événement pluvieux, il ne s'agit donc pas d'un écoulement permanent (l'intensité de la pluie variant au cours du temps).

 

Nos hypothèses de calculs ont été les suivantes :

- Par soucis de simplification, nous considèrerons l'écoulement comme permanent

- Nous considèrerons la section du bassin comme trapézoïdale

Schéma d'une section trapézoïdale

- Enfin, nous considèrerons la vitesse d'écoulement moyenne, nous ignorerons donc les variations de vitesse dans la section transversale

Ainsi la vitesse dans le bassin est calculée de la manière qui suit:

Vmoy= $\frac{\int_A vdA}{A}=\frac{Q}{A}$

A : section mouillée (m2)
Q : débit d'écoulement (m3/s)

Le débit Q dans la canalisation amenant l'eau dans le bassin lors d'un événement biennal a été établi à 0,390 m3/s. La profondeur dans le bassin varie entre 1,5 m et 30 cm pour permettre d'avoir des zones pour les typhas même au milieu du bassin. On considère que le débit est conservé entre les différentes zones (canalisation, bassin profond, bassin peu profond).

La section mouillée vaut 24 m2, lorsqu'on se situe en zone profonde, on en déduit donc que la vitesse moyenne dans le bassin est de 0.016m/s en zone profonde. La section en zone peu profonde vaut 5.52 m2. La vitesse moyenne dans ces zones est donc de 0.07 m/s. Pour finir, la vitesse moyenne dans le bassin est de 0,022m/s.

 

  •  Concentration en éléments polluants en entrée

Les valeurs standards de concentrations en polluants sont toujours exprimées en µg/l, mais le logiciel fonctionne avec des concentrations en mol/m3. Nous avons donc transformé ces données. Les résultats sont présentés dans le tableau suivant.

  C (µg/l) M (g/mol) Co (mol/m3)
Cu 94 63,55 1,47e-3
Pb 80 207,2 0,39e-3
Zn 575 64,41 8,79e-3
Phénanthrène 1,985 178 11,2e-6

 

  • Constantes de réaction

Nous cherchons à observer la diminution en différents éléments polluants dans l'eau, au fur et à mesure de la circulation de l'eau dans le bassin. Cette diminution est due à la présence de plantes capables de stocker ou de dégrader les polluants. Il est important de connaître la cinétique de dégradation et plus précisément l'ordre de la réaction de manière à connaître la constante de réaction k associée. Cette constante est très rarement exprimée de manière directe dans les publications sur le sujet de la phytoremédiation. Cependant, nous avons tout de même pu constater que quelque soit l'élément traité et la plante utilisée pour le traitement, l'évolution de la concentration au cour du temps prend tout le temps la même forme, une décroissance exponentielle, comme ci-dessous.

Évolution de la concentration en réactif au cour du temps pour une réaction d'ordre 1

Nous avons ainsi établi que les réactions étaient des réactions d'ordre 1. On a donc pour nos différents polluants les relations suivantes qui sont vraies :

 

$\frac{d[A]}{dt} = k [A]$

soit $\int\frac{d[A]}{[A]} = -k \int dt$

soit  $\ln\frac{[A]}{[A0]} = -kt $

$\ln\frac{[A0]}{[A]} = kt $

ou encore [A] = [A0] e -kt

[A] : concentration en réactif (polluant) à l'instant t
[A0] : concentration en réactif à t=0

 

Nous connaissons les concentrations initiales en polluant [A0] et différentes publications nous ont permis de connaître le taux d'abattement en polluants par les plantes pendant des temps de séjour donnés. Ainsi, nous avons pu calculer les constantes de réaction k du premier ordre. Les résultats sont récapitulés dans le tableau qui suit.

  Cu Pb Zn Phénanthrène
Co (mol/m3) 1.47e-3 3.86e-4 8.79e-3 11.2e-6
Taux d'abattement Phragmites en 240 h (%) 80 70 70 non connu
Taux d'abattement Typha en 72 h non connu non connu non connu 95
k calculé (s-1) 1.86e-6 1.38e-6 2.2e-6 1.1e-5

 

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