CONVECTION THERMO-HALINE


OBJECTIFS

THEORIE

SIMULATION

Exemple de convection thermo-haline

Modification du seuil d'instabilité par le sel

Cas de la casserole

CONCLUSION


OBJECTIFS

Le problème de convection thermo-haline est un problème complexe. En effet il faut tenir compte à la fois de l'influence de la température et de l'influence de la concentration en sel.

Cette simulation sur la convection thermo-haline a pour but d'appréhender le problème physique.

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THEORIE

Les théorie des convections saline et de Rayleigh-Bénard reposent sur le même principe. La convection thermo-haline résulte du couplage de ces deux types de convection.

Le principe commun à ces deux convection est la modification de la flottabilité du fluide en fonction soit de la température, soit de la concentration eb sel. Prenons l'exemple du sel, il est plus lourd que l'eau douce, donc il a une flottabilité moins grande que l'eau douce. Ainsi, l'introduction d'un flux de sel "lourd" sur la face supérieure d'une cellule contenant de l'eau salée "légère" entraine des mouvements du fluide.

La théorie donne le flux de flottabilité suivant :

                    B=(1/Cw).g.Alfa.Q+g.Beta.(E-P)s             

avec

  • Cw la chaleur spécifique de l'eau
  • Q le flux de chaleur
  • Alfa le coefficient d'expansion themique de l'eau de mer à la surface
  • Beta le coefficient d'expansion saline de l'eau de mer à la surface
  • E le taux d'évaporation
  • P le taux de précipitation
  • s la salinité de surface (masse de sel/masse de l'eau)

Les nombres suivant adimensionnels suivants peuvent être utilisés :

RaT= g.(Alfa).(deltaT).h3 / (nu.a)

Ras = g.(Beta).s.h3 / (nu.as)

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SIMULATION

EXEMPLE DE CONVECTION THERMO-HALINE

De nombreux problèmes existent pour injecter un flux de sel (cf convection haline), ces problèmes sont résolus par la méthode suivante.

Méthode

La méthode employée est la même que pour la convection haline : définir un mélange eau-eau salée où ces deux constituants ont des densités différentes. Ceci fait, on impose les conditions limites suivantes cohérentes avec ce problème de convection :

Exemple :

Pour cet exemple, le seuil est largement atteint et il y a apparition de rouleaux contra-rotatifs, conformément à la théorie de la convection.

Il est aussi utile de visualiser les histogrammes car ils donnent une bonne idée de la vitesse globale à l'intérieure de la cellule.

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MODIFICATION DU SEUIL D'INSTABILITE PAR LE SEL

Le fait d'ajouter un gradient de sel à un gradient de température modifie sans doute le seuil de gradient de température critique. C'est ce qui est vérifier ici. En effet, une concentration en sel inférieure à la concentration critique est imposée (1g/L), et le gradient de température est variable.

Pour une concentration de 1 g/L, et pour un gradient de température nul, aucune instabilité ne se déclare. Cette condition étant vérifiée, on constate que la présence de sel déplace le point de bifurcation qui est maintenant très proche d'ungradient de température nul, comme le montre le graphe suivant.


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CAS DE LA CASSEROLE

Ici est étudié le cas où la concentration initiale en sel est supérieure au fond de la casserole par rapport à la surface de l'eau : on verse dans la casserole le sel avant l'eau.

ex:

Dans ce cas, d'une part le gradient de température est supérieur au gradient critique de Rayleigh-Bénard, d'autre part la concentration en sel est supérieure à la fraction critique, mais en sens inverse (le constituant lourd, i.e. l'eau salée, est en bas de la cellule).

Il y a apparition de rouleaux contra-rotatifs. Cependant ils sont différents des cas rencontrés précédemment puisque la zone intérieure des rouleaux a une vitesse quasi-nulle.


CONCLUSION

La convection thermo-haline prend en compte les convections saline et de Rayleigh-Bénard. Ces deux types de convections reposent sur le même principe et leur couplage va soit dans le sens de la stabilité si un des gradients est dans le sens stable, soit dans le sens de l'instabilité si les gradients sont dans le sens instable, sans pour autant que les seuils critiques lors du découplage soient atteints.

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