CONVECTION HALINE


OBJECTIFS

THEORIE

Convection saline

Mélanges

SIMULATION

Problèmes de simulation

Fluent : équations et schémas

Résultats

CONCLUSION


OBJECTIFS

Cette partie a pour but

Cette simulation sur la convection haline a pour but de poser les bases pour la simulation de la convection thermo-haline.

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THEORIE

Le problème de convection haline est un problème similaire à celui de la convection de Rayleigh-Bénard. Ici, c'est le gradient de sel imposé qui crée l'instabilité.

CONVECTION SALINE

La théorie de la convection saline repose sur le même principe que la convection de Rayleigh-Bénard.

En effet, le sel est plus lourd que l'eau douce, donc le sel a une flottabilité moins grande que l'eau douce. Ainsi, l'introduction d'un flux de sel "lourd" sur la face supérieure d'une cellule contenant de l'eau salée "légère" entraine des mouvements du fluide.

La théorie donne le flux de flottabilité suivant :

                           B=g.Beta.(E-P)s                                       

avec

  • Beta le coefficient d'expansion saline de l'eau de mer à la surface
  • E le taux d'évaporation
  • P le taux de précipitation
  • s la salinité de surface (masse de sel/masse de l'eau)

Remarque : Les tables donnent différentes valeurs de Beta selon la température. On choisit donc une valeur moyenne de 0.8 pour le calcul d'un pseudo-Rayleigh salin de la forme :

Ras = g.(Beta).(E-P).s.h3 / (nu.as)

avec as la diffusivité saline.

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MELANGES

Pour un mélange à N constituants, il faut résoudre N-1 équations de transport de fraction massique d'espèce de la forme :

où les termes Ri' (taux massique de réaction) et Si' (taux de création) sont nuls ici. Il subsiste donc dans les termes sources sauf le terme de diffusion massique qui est de la forme :

où Di',m est le coefficient de diffusion de l'espèce i'.

De plus, le masse volumique du mélange est définie comme suit :

La fraction massique de la dernière espèce se déduit par la relation des fractions massiques.

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PROBLEMES DE SIMULATION

Problèmes liés à Fluent

Dans un premier temps, on désire programmer d'une part l'équation de transport de la concentration en sel, d'autre part la densité en fonction de la température et de la concentration, et ce au premier ordre. Cependant de nombreuses difficultés apparaissent pour programmer l'équation de transport :

Tout d'abord on veut créer un mélange d'eau et de sel appelé 'mixture', puis utiliser le module 'define modele'-'species transport' . Il existe une liste d'éléments chimiques mais ni Na ni Cl n'y figurent. Fluent ne permet en fait pas d'introduire un flux de sel (dixit un ingénieur Enseeiht de Fluent).

Solution

La méthode employée est donc finalement de définir un mélange eau-eau salée où ces deux constituants ont des densités différentes. Ceci fait, on impose les conditions limites suivantes cohérentes avec ce problème de convection : fractions massiques d'eau différentes imposée sur les parois supérieure et inférieure.

Amélioration de la robustesse du schéma

Les simulations ne convergant pas très facilement sur ce problème, il est possible de jouer sur plusieurs paramètres de Fluent pour améliorer sa robustesse.

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SIMULATION

FLUENT : EQUATIONS ET SCHEMAS

Equations

Fluent résoud les équations de quantité de mouvement, d'énergie et de transport des N-1 espèces du mélanges (cf théorie des mélanges). Dans le cas présent, il s'agit de la fraction massique d'eau douce.

Schémas

Pour les problèmes de convection le schéma PRESTO! est particulièrement bien adapté.

En effet, ce schéma consiste en une interpolation linéaire qui est la procédure par défaut pour calculer la pression sur les faces à partir de celle sur les cellules. Pour les problèmes touchant à des forces volumiques et des gradients de pression importants, il est conseillé d'utiliser PRESTO!. Ces problèmes typiques incluent les écoulements avec un grand nombre de tourbillons, un grand nombre de Rayleigh, des écoulements à grande vitesse de rotation et des écoulements dans des domaines courbés. PRESTO! peut être utilisé seulement pour des maillages quadrilatères ou hexaédrals

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RESULTATS

Simulations

Elles ont toutes été effectuées pour les conditions limites suivantes portant sur les fractions massiques :

Ce sont des conditions limites de Dirichlet qui sont imposées, car des conditions sur le d'eau salée ne paraissent pas appropriées au problème de convection saline.

La simulation suivante été effectuée pour une concentration de sel dans l'eau salée égale à 10g/mol. A cette concentration, l'instabilité est largement atteinte, d'où l'apparition des rouleaux contrarotatifs.

Pour une concentration en sel dans l'eau salée de 10g/mol, l'instabilité est donc largement atteinte et des rouleaux contra-rotatifs apparaissent.

Détermination de la concentration critique du sel dans l'eau salée

Pour atteindre l'instabilité haline, on fait varier la concentration du sel dans l'eau salée en utilisant les formules suivantes concernant la détermination des propriétés de l'eau salée :

rho(S,t,p=0)=rho(eau)+X(sel).(0.824493-4.0899.10-3.T+7.6438.10-5.T2-8.2467.10-7.T3+5.3875.10-9.T4)+S1.5.(-5.72466.10-3+1.0227.10-4.T -1.6546.10-6.T2)+4.8314.10-4.S2

Ici, nous utiliserons l'approximation suivante :

rho(S,t)=rho(eau).(1+Alfa.T+Beta.s)

Avec T=280K, Alfa=1.43.E-7, Beta=0.8.

M(eau salée)=(S.M(sel)+rho(eau).M(eau ))/rho

Avec S=1000.s qui correspond en fait à la concentration de sel en gramme par litre.

La concentration critique de sel dans l'eau salée est donc de : 35 g/mol, ce qui est la concentration moyenne du sel dans l'eau de mer.

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CONCLUSION

La convection saline obéit au même principe que la convection thermique : la masse volumique du mélange varie en fonction des fractions massiques imposées pour la convection saline, tandis qu'elle varie en fonction de la température pour la convection thermique.

Cette partie a permis d'une part de voir certaines limites de Fluent, d'autre part de mettre au point les options à choisir et ainsi de poser les bases pour la simulation sur la convection thermo-haline.

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