EXEMPLES D'UTILISATION


Cas d'une diffusion pure en régime transitoire

Cas d'advection pure en régime transitoire

Cas d'advection-diffusion en régime transitoire


Cas d'une diffusion pure en régime transitoire

Dans ce cas, la vitesse d'advection est nulle (V = 0) et l'équation devient :

d(teta)/dt = D d2(teta)/dx2

Premier cas :

La condition initiale est prise sinusoïdale sous la forme : tetao(x) = 1- sin (3.14*x/2L) où L représenta la longueur du domaine.

Les conditions aux limites sont définies ici telles que l'on ait une condition de Dirichlet à l'entrée teta(0,t) = 1 et une condition de Neumann à la sortie d(teta)(L,t)/dx = 0. Pour se placer dans ce cas, il faut choisir les valeurs adaptées dans le fichier DATA.DAT :

De plus, les fonctions K(t) et M(t) sont égales respectivement à 1 et 0.

Les résultats obtenus sont tracés grâce à xmgr à différents instants. On obtient le graphe suivant :

Diffusion pure en régime transitoire

second cas :

La condition initiale est toujours choisie sinusoïdale, de même que dans le cas de diffusion pure.

Nous avons pris pour ce cas des conditions aux limites de type Neumann à l'entrée et à la sortie. Nous imposons un flux nul à l'entrée et à la sortie avec comme coefficients a, b, c et d :

Les fonctions K(t) et M(t) sont égales à 1.

Nous obtenons le graphe suivant :

Diffusion pure en régime transitoire

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Cas d'advection pure en régime transitoire

Dans ce cas le coefficient de diffusion est nul ( D=0), et l'équation devient :

d(teta)/dt + V*d(teta)/dx = 0

condition initiale : fonction échelon de teta.

condition à la limite : condition de flux nul à l'entrée et à la sortie.

Les fonctions K(t) et M(t) sont égales à 1.

Nous obtenons le graphe suivant :

Advection pure

Cas d'advection-diffusion en régime transitoire

Ce cas correspond au cas le plus général, où les deux coefficients V et D sont non nuls.

La condition initiale est un créneau.

Les conditions aux limites sont définies ici telles que l'on ait une condition de Dirichlet à l'entrée teta(0,t) = 0 et une condition de Neumann à la sortie d(teta)(L,t)/dx = 0. Pour se placer dans ce cas, il faut choisir les valeurs adaptées dans le fichier DATA.DAT :

les fonctions K(t) et M(t) sont égales respectivement à 0 et 1

On obtient le graphe suivant :

Advection-Diffusion en instationnaire

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