DESCRIPTION DU PRODUIT


I. Introduction

II. Modèles physiques utilisés par REF/DIF

  1. Modélisation de la houle
  2. Modèle de diffraction
  3. Couplage houle-courant
  4. Dissipation de l'énergie

III. Structure du programme

IV. Approche numérique

  1. Maillage
  2. Discrétisation spatiale


I. Introduction

La propagation de vagues sur des fonds irréguliers et autour des îles fait appel à plusieurs phénomènes : réfraction, dissipation d'énergie et diffraction (pas la réflexion). Jusqu'à récemment, seuls des modèles très approximatifs existaient pour prédire le comportement d'une vague lié à ces effets. Le logiciel REF/DIF développé par J. Kirby et R. Dalrymple en 1983, est un modèle qui étudie l'effet combiné de la réfraction et de la diffraction de la houle.

Retour au sommaire


II. Modèles physiques utilisés par REF/DIF

La propagation de vagues sur des fonds irréguliers dans des directions arbitraires est un problème tridimensionnel qui nécessite des conditions aux limites non linéaires compliquées. Pour simplifier ce problème tridimensionnel, Berkhoff (1972) s'intéressa à des modèles intégrés sur une verticale, afin de réduire le problème à 2 dimensions. L'équation de Berkhoff est :

Grad H.(C Cg Grad H eta) + sigma2 Cg / C eta = 0

H(x,y) : hauteur d'eau

C : célérité de l'onde

Cg : vitesse de groupe

eta : déplacement de la surface

sigma : fréquence angulaire des ondes

k : nombre d'onde

sigma2 = gktanh(kh)

Le modèle de houle utilisé dans ce logiciel s'appuie sur le modèle de séparation de l'équation elliptique développé par Booij (1981). Il consiste à séparer les ondes en ondes se propageant vers l'avant et ondes se propageant vers l'arriere. Kirby (1986) a cherché à étendre l'échelle de validité des équations du modèle.

Le modèle est basé sur une équation parabolique non linéaire :

dA / dx = i / 2k * d2A / dx2

A est une amplitude complexe liée à eta par la relation :

eta = Ae i(k*x - sigma*t)

Le modèle développé dans REF/DIF est une combinaison de l'équation linéaire précédente et d'un modèle de diffraction non linéaire.

Il est également possible d'inclure des courants, même importants, dans les calculs effectués par REF/DIF.

Le code prend en compte les frottements dus à des fonds durs, poreux ou visqueux et la dissipation due au déferlement des vagues.

En théorie, il y a déferlement si le rapport H/h est supérieur à 0.78 (H représente la hauteur d'eau et h la profondeur).

La forme linéaire de l'équation avec dissipation est :

dA / dx = i / k * d2A / dy2 + omega*A

omega : facteur de dissipation (dissipation d'énergie / énergie)

Retour au sommaire


III. Structure du programme

REF/DIF 1 est composé d'un programme principal refdif1v25.f (dont le fichier exécutable est refdif1) et de plusieurs fichiers de données.

Lors d'une utilisation classique, refdif1 fait appel lors de son exécution à deux fichiers de données : refdat.dat et indat.dat.Le fichier refdat.dat contient la bathymétrie du domaine étudié et indat.dat regroupe les principaux paramètres liés à la houle (amplitude, angle d'incidence...)

Les résultats des calculs sont écrits dans différents fichiers à raison d'une grandeur par fichier :

Enfin, cette version de REF/DIF dispose du fichier refdifplot.m qui permet d'automatiser la lecture des données et la visualisation des résultats qui doit être faite sous Matlab.

Retour au sommaire


IV. Approche numérique

Le maillage dans le code est cartésien et ne peut étre que régulier. En effet, il est possible de le raffiner mais ce raffinement ne peut s'effectuer localement et doit être appliqué à tout le domaine.

x = (i-1)*deltaX

y = (j-1)*deltaY

La discrétisation spatiale est effectuée grâce à un schéma aux différences finies (schéma de Crank Nicholson).

L'équation discrétisée de notre problème devient :

a Ai+1,j+1 + b Ai+1,j + c Ai+1,j-1 = d Ai,j+1 + e Ai,j +f Ai,j-1

a,b,c,d,e et f comprennent des termes complexes et non linéaires. Les termes de gauche de l'équation sont inconnus et les termes de droite ont été calculés au pas précédent et sont donc connus.

Retour au sommaire


Retour au sommaire du cours