Etude d'un cas test: jet rond impactant une plaque plane chauffée

1 Utilisation d'un cas test fourni dans la librairie de Phoenics

Un cas test contient:

 descriptif du problème

 références bibliographiques

 possibilités de paramètrage : en l'occurence, le type du modèle de turbulence et le maillage

Liste des cas tests disponibles pour les modèles de turbulence liste_test.txt

D'une manière plus générale, la liste des modèles concernant un problème particulier est accessible par l'Encyclopédie du Satellite. L'affichage du contenu du modèle et son chargement se font à l'aide des commandes suivantes (données avec la référence du cas étudié ici) : SEELIB(T609), LOAD(T609)

2 Description du problème physique

Un jet d'air turbulent (300 K) heurte orthogonalement une plaque plane chauffée électriquement. L'air est amené par un tube suffisamment long pour que la turbulence soit complètement développée en sortie. Le rapport l/D vaut 90. La sortie du jet se fait à une hauteur de la plaque, égale à deux fois le diamètre du tube. L'expérience se fait à un Reynolds de 23000.

La température ambiante est également de 300K.

3 Intérêt pour le calcul numérique

La géométrie axisymétrique du jet rond confére des propriétés de l'écoulement qui s'avèrent être de bons problèmes discriminants pour les modèles de turbulence. Par exemple, le maximum des tensions de Reynolds est deux fois plus élevé que dans le cas du jet plan. On peut dès lors pressentir que ce type d'écoulement sera incorrectement simulé par un modèle du type k-eps.

Le but de cette simulation est de savoir si le débit d'air est suffisant pour refroidir la plaque. Par conséquent, une estimation correcte de la valeur de l'énergie cinétique turbulente le long de la paroi est ici importante. Cette valeur va conditionner celle du coefficient d'échange thermique convectif.

4 Descriptif du cas calculé sous Phoenics

La géométrie axisymétrique du problème permet de se limiter à calcul dans une tranche ("quartier d'orange"). Le maillage est resserré près de la paroi et dans la zone du jet.

5 Comparaison des résultats fournis par les modèles k-eps et Rij-eps

Le modèle Rij-eps est beaucoup plus couteux en temps de calcul: il y a 5 équations de plus à résoudre par rapport au modèle k-eps. En revanche, il renseigne par essence sur un plus grand nombre de quantités: les cisaillements turbulents sont calculés et peuvent donc être comparés aux résultats expérimentaux.

Energie cinétique turbulente et viscosité turbulente obtenues avc k-eps

Energie cinétique turbulente et viscosité turbulente obtenues avec Rij-eps

Les résultats diffèrent sensiblement pour un même maillage de 25*30: le modèle k-eps surestime la valeur de l'énergie cinétique turbulente avec une valeur max de 0.86 m2s-2 contre 0.52 m2s-2 avec le modèle Rij-eps (la valeur est de 0.62 m2s-2 pour un maillage plus fin, voir ci-dessous).

Champ de vecteurs obtenus respectivement avec le modèle k-eps et Rij-eps

Si ces deux résultats sont proches: allures très semblables, échelles de valeurs identiques; avec le modèle k-eps, à l'approche de la paroi, le champ de vitesse ne cesse pas de croître alors que Rij-eps semble mieux prendre en compte la paroi.

Regardons maintenant, les champs d'enthalpie obtenus respectivement avec les modèles k-eps et Rij-eps. Il ne faut se laisser tromper par les couleurs: le rouge de l'image de droite correspond au bleu de l'image de gauche! En fait il y a un facteur 10 entre les deux maximaux.

Avec k-eps, la plaque apparaît correctement refroidie alors qu'avec Rij-eps la zone supérieure de la plaque apparaît comme très peu refroidie (zone rouge), quasiment à la température initiale.

 Influence du maillage sur les résultats (dans le cas du modèle Rij-eps):

En raffinant le maillage, la valeur maximale de l'énergie cinétique turbulente évolue sensiblement (+15% par rapport au maillage initial) jusqu'à se stabiliser pour un maillage de 65*70, au delà duquel la solution devient indépendante de la taille des mailles.

Remarque: L'indépendance vis-à-vis du maillage est normale puisque le modèle ne fait pas intervenir les paramètres de la discrétisation; il en serait tout autrement pour une simulation LES.

Pour un maillage de 65*70 mailles, l'allure du champ d'enthalpie évolue peu (image ci-dessus) . En revanche, la valeur maximale augmente d'environ 20%: on passe de 1.28E+06 J à 1.55E+06 J. Sur cette zone, la plaque est donc 20% plus chaude que précédemment !

L'emploi du bon modèle de turbulence et d'un maillage suffisamment fin sont nécessaires au dimensionnement du refroidissement de cette plaque.

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