BES - PHOENICS

par Christine BERTIER et Marie-Lucia PINEAU

Instabilité de Rayleigh-Bénard


Sommaire :

  1. Introduction
  2. Nombre de Rayleigh critique
  3. Influence de la condition initiale sur le nombre de rouleaux
  4. Evolution de vx et vz en fonction du Rayleigh
  5. Conclusion





1. Introduction


Présentation du problème

On cherche à étudier la stabilité d'un fluide pesant contenu entre 2 plaques planes horizontales d'extension infinie maintenues à des températures différentes.

Si la plaque supérieure est à une température plus importante que la plaque inférieure, le système est stable. Une particule de fluide déplacée vers le haut se retrouve dans un milieu plus dense. Elle subit alors une poussée d'Archimède négative qui la fait redescendre à sa position initiale. Le domaine reste stratifié en température.

Pour Ra = 1468, champ d'enthalpie.





Si la plaque supérieure est au contraire moins chauffée que la plaque de dessous, alors au delà d'une valeur critique de l'écart de température dTc , des mouvements se créent à l'intérieur du fluide (régime instable). Ceux-ci s'organisent sous forme de rouleaux contrarotatifs, périodique. C'est l'instabilité de Rayleigh-Besnard.

Pour Ra = 4405, champ d'enthalpie

Le nombre de Rayleigh

Ra = alpha * g * dT * d3 / ( nu DT )

est un nombre sans dimension exprimant la différence de température dT, paramètre de base permettant de décrire l'état convectif .

alpha : Coefficient de dilatation volumique
g         : Accélération de la pesanteur
dT      : Ecart de température
d         : Ecart entre les plaques
nu       : Viscosité cinématique du fluide
D
T      : Diffusivité thermique du fluide

Théoriquement la valeur du nombre de Rayleigh au delà de laquelle le régime est instable est Rac = 1707.



Cas étudié

Notre BE consiste à étudier le cas où la plaque la plus chaude est celle du bas, le fluide est de l'eau.

Nous avons pris une cellule entière (XULAST = 2.02E-2, YVLAST = 1.E-2). Pour ne pas que les calcul soit trop long, nous avons choisit un maillage relativement lache : Nx = 40, Ny = 20 . Nos résultats ne seront donc pas toujours très précis.
Le coefficient de relaxation est de 5.




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2. Nombre de Rayleigh critique



Comme théoriquement le Rayleigh critique vaut Rac = 1707, nous avons effectué différents essais en faisant croitre Ra, à partir de 1615 .

On se limite à 20000 itérations. On trouve alors un Rayleigh critique compris entre 1664 et 1688. Ce qui est proche du Rayleigh théorique. On peut difficilement être plus précis.
De plus cette valeur varie avec la condition initiale.

Pour tous nos calculs nous avons pris comme Rayleigh critique la valeur théorique.





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Conclusion


Ce BES a permis de nous familiariser avec PHOENICS.

D'un point de vue numérique, nous avons découvert le phénomène de relaxation.

D'un point de vue physique, le BES nous a donné une première approche de la théorie de Rayleigh-Besnard., par l'exploitation des résultats que nous avons menée.
Ce phénomène est complexe. Nous nous sommes uniquement intéressées au problème stationnaire. Il y a de nombreux autres aspects à étudier, par exemple le cas instationnaire.




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