Analyse physique du phénomène



Le phénomène de Rayleigh Bénard correspond à l'état instable dans lequel se trouve une couche de fluide horizontale d'un fluide dilatable soumise á une différence de température dT telle que sa partie inférieure soit la plus chaude. Si dT dépasse une valeur critique dTc, des mouvements naissent dans le fluide, s'organisent sous forme de cellules de convection apportant leur contribution au flux de chaleur qui traverse la couche de fluide.

Les différents paramètres ( constantes physiques, forces de pesanteur, viscosité cinématique Nu, diffusivité thermique Dt) se retrouve dans un nombre sans dimension: le nombre de Rayleigh: Ra=(alpha*g*dT*d^3)/(Nu*Dt) où dT est la différence de température, alpha est le coefficient de dilatation volumique, d la hauteur de la couche fluide et g l'accélération de la pesanteur. Si Ra<Rac ( Rac=1707) la couche sera stable, sinon les cellules de convection se mettront en place ).

Dans le cas hypothétique de l'absence totale de perturbation les configurations sont stables quel que soit le Rayleigh, c'est à dire que toutes les forces en jeu s'équilibrent. Cependant, il existe toujours des perturbations numériques ou expérimentales, qui vont rompre cet équilibre. Ce déséquilibre des forces va permerttre de démarrer l'écoulement convectif. Comme expliqué dans l'article 'La Convection' de M. Velarde et C. Normand, notre type de chauffage induit un gradient de température et de densité. Si l'on déplace vers le haut une goutte de fluide initialement placée près du fond, elle se retrouve dans une région de densité moyenne plus élevée. Elle est donc soumise à une poussée d'Archimède dirigée vers le haut et va avoir tendance à monter. On peut raisonner de la même facon avec une goutte de fluide froide que l'on déplace vers le bas et qui va donc avoir tendance à s'enfoncer. La poussée d'Archimède doit vaincre la force de trainée visqueuse et la diffusion de la chaleur ce n'est qu'à cette condition que la convection démarre d'où la notion de seuil de déclenchement et donc de Rayleigh critique. Le nombre de Rayleigh mesure l'importance relative des différents facteurs.

Pour de faibles vitesses, la grandeur de la trainée est proportionnelle à la viscosité du fluide multipliée par le rayon de la goutte et par sa vitesse. Si cette trainée visqueuse est égale à la poussée d'Archimède, il n'y a pas de mouvement. De plus, la convection n'est pas le seul mode de transport de chaleur dans un fluide. Ainsi, même si l'on peut généralement négliger le terme de radiation, le terme de diffusion de la chaleur peut être à considérer. Il tend à diminuer le gradient de température qui donne naissance à la convection. Une goutte de fluide chaude déplacée vers le haut ( plus froid ) se refroidit tandis que son environnement se réchauffe. La différence de température est donc réduite et par conséquent la poussée d'Archimède aussi. Le temps nécessaire pour qu'une goutte de fluide se mette en équilibre thermique avec son environnement dépend de la diffusivité thermique du fluide, on définit ainsi un temps du diffusion thermique. Si le fluide ne se déplace pas plus vite qu'il ne perd de la chaleur par diffusion, l'écoulement convectif n'est pas entretenu. Dans ce cas, le transfert de chaleur n'est assuré que par la conduction et la diffusion sans convection.

Le nombre de Rayleigh qui exprime la contrainte appliquée au fluide, peut être interprété comme le rapport de la force de poussée divisée par le produit de la trainée visqueuse et du taux de diffusion de la chaleur ( temps pour que la chaleur diffuse divisé par le temps pour que la goutte monte dans une cellule de convection par exemple ).

Dans notre compte rendu, le nombre de Nusselt Nu apparait aussi. Ce nombre sans dimension n'est autre que le rapport de la chaleur effectivement transportée à travers le système turbulent à la chaleur ( plus faible ) qui serait transportée s'il n'y avait que de la conduction: Nu= FluxTotal/FluxCd avec FluxCd=Lamda*dT*s/a ( s=1*a); donc Nu=FluxToltal/Lamda*dT. Pour Ra<Rac, il n'y a pour ainsi dire que de la conduction donc Nu=1. Pour Ra>Rac, Nu>1, la chaleur est essentiellement transportée par convection.



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