Comparaison de l'expérience avec la théorie


Le but de cette paragraphe est de retrouver en partie les relations entre certaines grandeurs physiques mises en évidence dans les documents distribués en cours.

Dans un premier temps nous allons étudier la variation de la vitesse convective maximale en fonction du nombre de Rayleigh. La théorie expliquée dans l'article "Convective instability: A physicist's approach" donne la relation suivante: Vmax=Coeff*K/a*(Eps)0.5 oú K représente la conductivité thermique du fluide, á la distance entre les deux plaques, Coeff un coefficient dépendant du Rayleigh critique et Eps est le rapport de Ra-Rac sur Rac.

Après avoir simulé plusieurs expériences pour différents Rayleigh, on peut tracer la courbe expérimentale et la courbe numérique sur un même graphe:
                                              

Ces deux tracés prouvent deux choses. La première que le seuil de déclenchement théorique et numérique sont bien du même ordre. Ce point-lá n'est pas nouveau, en effet il a été plus longuement expliqué dans le paragraphe Détermination du Rayleigh critique. La deuxième chose á observer provient de l'allure des deux courbes. En effet, en prenant en compte le fait que le Coeff de la formule théorique varie avec le Rayleigh critique comme le montre le tableau de la page 611 de l'article évoqué précédement, on comprend que ce n'est pas la valeur même des points qui compte vraiment , mais l'allure générale de la courbe.

Ainsi, pour mieux juger de la similitude de forme des deux tracés, on se propose d'examiner la pente respective des deux tracés dans une représentation Log-Log.

Le tracé suivant nous montre bien que le tracé de Vmax varie bien avec la racine carré de Eps. En effet pour deux décades parcourues suivant Eps, Vmax monte d'une décade

                                                   

La première comparaison expérience-théorie ayant donné de bon résultat, on se propose maintenant de s'intéresser au flux de chaleur convecté. Cette grandeur est généralement exprimée á travers le nombre de Nusselt.

Nu=(Fluxconv+Fluxcond)/Fluxcond

Ainsi si la différence de température á travers la paroi est importante (Ray>Raycritique), le Nusselt sera grand devant 1 et inversement si la différence de tempérarure est faible. En fait le Fluxconv varie comme (Nu-1).Ray mais aussi comme la première puissance de Eps.

On va donc essayer de retrouver la forme de la courbe de la page 346 de l'article "Fluctuations, instabilities and phase transition". On trace donc la valeur de (Nu-1)*Ra en fonction de Eps dans une représentation Log-Log. On retrouve bien la même forme du tracé théorique comme nous le montre le tracé suivant.


                                                          

En effet on retrouve bien la courbe linéaire avec une pente ayant quasiment la même valeur que celle de la droite théorique á savoir une variation de une décade pour une décade.

L'expérience numérique a donc conduit á des résultats acceptables en bonne cohérence avec la théorie.



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