Conclusion



Ce BES Phoenics sur le problème de Rayleigh-Bénard nous a finalement permis de bien comprendre le phénomène de mise en mouvement des cellules de convection dans un fluide en couche mince entre deux plaques horizontales chauffé par le bas.

Nous avons réussi à mettre en évidence un seuil de déclenchement des cellules de Rayleigh-Bénard numérique de 1708 correspondant bien à celui obtenu par la voie théorique après ajustage des différents paramètres (maillage, relaxation, conditions initiales,...).

L'étude portant sur l'influence du nombre de Rayleigh et des conditions initiales sur le nombre de rouleaux, nous a permis de retrouver la courbe enveloppe théorique ( Ra = f ( nombre de rouleaux )) et surtout de prendre conscience de l'importance des conditions initiales qui permettent de modifier le nombre de rouleaux ( variation de l'amplitude des sinusoides ) mais aussi de déterminer le sens de rotation des cellules. Le codage de ces conditions initiales s'est avéré assez délicat ( codage sur U1 et V1 ) et long mais indispensable.

Dans le paragraphe relatif à la comparaison théorie-expérience nous avons bien retrouver les différentes courbes théoriques ( Vmax=f(Ra); Nu=f(Ra)), vérifiant ainsi que nos calculs numériques étaient valables.

Enfin, l'analyse de l'influence du maillage a mis en évidence la nécéssité d'un maillage fin pour l'obtention de résultats précis mais aussi les problèmes que cela engendre: temps de calcul très longs, convergence des résultats délicate... L'utilisation de maillages non régulier peut s'avérer intéressant dans le cas d'un maillage fin à condition que le caractère de non régularité soit assez faible. Dans cette partie, nous avons cherché comment était codée la loi de paroi ( transfert de chaleur à la paroi ) et ce que cela induisait comme erreur en fonction du maillage.

Pour conclure sur ce BES, son intéret principal est l'étude d'un phénomène physique réel à l'aide d'un code de calcul puissant: Phoenics. Cependant le problème physique considéré est très pointu et sa modélisation sous Phoenics a été pour le moins délicate et longue. En effet, la sensibilité des calculs aux différents paramètres numériques (maillage, relaxation, conditions initiales,...) est très grande et il faut beaucoup d'expériences et un peu de chance pour obtenir des résultats proches de la théorie. Sur ce point, on est en droit de se demander si sans connaitre les résultats théoriques on serait arrivé aux mêmes résultats numériques. Il semble que nous soyons en mesure dans l'état actuel de nos connaissances d'ajuster nos calculs pour obtenir des résultats connus mais pas d'étudier numériquement un problème sans que l'étude analytique n'ait été faite.

Ce BES nous aura sensibilisé aux les problèmes rencontrés en recherche et nous aura donné une première expérience complète de modélisation.



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