Détermination du Rayleigh critique


On cherche á déterminer le Rayleigh critique pour de l'eau initialement au repos entre deux plaques horizontales espacées de 1 cm.

Les deux premières simulations effectuées montrent que pour un Rayleigh de 3670 les rouleaux apparaissent alors que pour 1535 l'équilibre est stable. Ces deux premières expériences très grossières faites avec un maillage irrégulier montrent que la modélisation doit être menée avec soin. En effet la théorie dit que le seuil de déclenchement de l'instabilité se situe vers un Rayleigh de 1707. Le premier objectif est donc de définir un premier encadrement du Rayleigh critique.

Une deuxième série d'expériences a été menée avec un maillage régulier 20*20, avec une relaxation adaptée, et surtout avec une perturbation initiale prédéfinie afin d'oter le caractère aléatoire au sens des rouleaux de convection et d'affiner la détermination du Rayleigh critique.

L'encadrement du Rayleigh critique s'est alors affiné et le résultat est le suivant:

La valeur 1653 correspond á la première instabilité visualisée avec l'apparition d'un rouleau avec de faibles vitesses comme le montre le schéma ci-dessous:

                                                         

Enfin, une troisième simulation a été effectuée avec un maillage 80*80 comme le montre le début du fichier Q1 suivant:

                                             

La valeur du Rayleigh pour laquelle on observe le premier déclenchement des cellules est alors de 1708. Le nombre de sweep de calcul était de 15000 et le calcul a duré 1 heure 30 minutes.

Malgrès la grande influence des paramètres numériques sur le résultat final, nous avons réussi á retrouver la valeur théorique du Rayleigh critique. Néanmoins, on est en droit de se demander si ce n'est pas l'expérience numérique que nous avons ajustée pour obtenir le résultat esconté.



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