ETUDE STATIONNAIRE


A partir d'un certain Rayleigh, Ray problème n'est plus stable. Il y a apparition de rouleaux et le fluide est mis en mouvement. Ce Rayc a été déterminé expérimentalement (réf: Lectures notes in physics, 72, p133.151, Springer-Verlag), sa valeur est de 1707. Le premier pas de notre B.E a été de trouver numériquement, à l'aide du code PHOENICS, celui qui correspond à notre étude. Pour ceci nous avons étudié Vmax=f(Ray) ce qui nous a permis de trouver le seuil et de donner comme valeur à notre Rayc: 1705.

Le seuil d'instabilité se visualise sur PHOENICS par l'apparition de ce type de phénomène (ici nous sommes dans le cas particulier d'une boite rectangulaire où apparaîssent deux rouleaux).

visualisation du champs d'enthalpie

Nous pouvons analyser la forme des tourbillons par cette image. Les courants chauds montent par les deux côtés, tandis que le froid va descendre par le centre. Ceci montre la présence de tourbillons contrarotatifs. Nous pouvons les visualiser, eux-aussi, à l'aide de PHOENICS:

Une étude (effectuée par d'autres binômes) peut porter sur le dénombrement du nombre de rouleaux en fonction du Rayleigh. Elle mettrait en évidence une courbe de la forme d'une parabole. A un nombre de Rayleigh va correspondre un nombre de rouleaux, ou plus. Ce nombre varie de 0 (cas où on est en dessous du Rayleigh critique) jusqu'à un nombre que limite le caractère laminaire de l'étude.


Théoriquement, la vitesse maximale atteinte par le fluide est donné par (réf : Le Journal de Physique-Lettres, Juillet 1978) :

Vmax = V0* ((Ray - Rayc) / Rayc)1/2

La pente de la courbe log(Vmax) en fonction de log((Ra-Rac)/Rac) est de 0.5.

Nous trouvons comme valeur de la pente 0.508, ce qui est conforme à la théorie

Ceci nous permet aussi de confirmer la valeur du Rayleigh critique déterminé précédemment.

Le codage de ce cas stationnaire est explicité avec celui du cas instationnaire.


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