INTRODUCTION


On cherche à étudier la stabilité d'un fluide contenu entre 2 plaques planes horizontales d'extension infinie maintenues à des températures différentes. Un fluide pesant enséré entre ces deux plaques peut être le siège, sous certaines conditions, de mouvements thermo-convectifs.

Si la paroi supérieure est à une température plus importante que la paroi inférieure, la stratification thermique est stable. En effet, dans ce cas, une particule déplacée vers le haut se trouvera dans une zone où la masse volumique du fluide environnant est plus faible (le fluide "lourd" est en-dessous du fluide "léger"). Le poids, plus important que la poussée d'Archimède, ramènera la particule à sa position d'origine.




En revanche, si la paroi supérieure est à une température plus faible que la paroi inférieure (le fluide "lourd" est au-dessus du fluide "léger"), une particule déplacée vers le haut se trouvera dans une région où la masse volumique du fluide environnant est plus grande. La poussée d'Archimède sera cette fois-ci plus importante que le poids et accroîtera le déséquilibre de position de la particule.La stratification thermique est alors instable. L'expérience montre qu'au-delà d'une valeur critique de l'écart de température, des rouleaux contrarotatifs prennent naissance au sein du fluide. C'est l'instabilité de Rayleigh-Bénard. Le paramètre adimensionnel qui permet de quantifier l'apparition de ce régime est le nombre de Rayleigh :

Ra = g alpha deltaT h3 / nu a

  • g : accélération de la pesanteur
  • alpha : coefficient de dilatation thermique du fluide
  • deltaT : différence de températures entre les plaques
  • h : distance entre les plaques
  • nu : viscosité cinématique du fluide
  • a : diffusivité thermique du fluide
  • La valeur critique du nombre de Rayleigh est de 1708.

    Cas d'instabilité


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