Recherche du seuil d'instabilité

          Lorsque l'on applique une différence de température trop grande entre les deux plaques on peut franchir un seuil au dela duquel il y a déclenchement de l'instabilité de Rayleigh-Benard.

1) Première visualisation du déclenchement

   

Voici la visualisation de la Température quand il n' y a pas d'instabilité

    

Voici maintenant le champs de température après le déclenchement de l'instabilité

     

           On observe l'existence de courants de convection qui entraînent le fluide chaud(rouge) vers la plaque supérieure , ces courants proviennent de la formation de rouleaux typiques de l'instabilité de Rayleigh-Benard.

         Nous pouvons visualiser ces rouleaux en étudant le champs de vitesse.

Avec des vitesse de l'ordre de 10^-5 m/s

2) Utilisation du nombre de Rayleigh

         Nous avons étudié le déclenchement de cette instabilité à l'aide d'un nombre adimensionnel :le nombre de Rayleigh Ra.

         Ce nombre prend en compte la différence de température entre les deux plaques (DT), l'écart entre les plaques (a), la compressibilité (alpha), l'accélération (g), la viscosité (nu), la diffusivité thermique (K).

          Ra=alpha*DT*g*a*a*a/(nu*K)

        La littérature donne un Ra critique de 1707 au delà duquel on observe les instabilités (tourbillons). Pourtant lors de notre étude nous avons observé des Ra critiques inférieures (entre 1600 et 1700), deplus cette étude a montré qu'il dépendait des conditions initiales et du maillage.

         Deplus la connaissance du Ra et du type d'initialisation permet théoriquement de connaître le nombre de tourbillons par cellule. Nous n'avons faits que sommairement cette étude en nous mettant à un fort Ra et en forçant le nombre de rouleaux en prenant des conditions initiales sinusoïdales. Nous avons observé que la configuration "deux rouleaux" est la plus stable.

          Dans l'unique but de présenter un compte-rendu plus complet nous présentons ci-dessous les résultats d'autres binômes sur l'étude du nombre de rouleaux en fonction du nombre de Rayleigh.

Enveloppe des courbes nombre de rouleaux = f(Ra) pour 2 cellules:

document fourni par F.Caïni et P.Gelenne

Visalisation de ces rouleaux :

  

  

documents fournis par A.Valentin et C. Duquennoy

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