Etude frequentielle de la vitesse

Afin de mieux caracteriser le mouvement convectif , nous allons proceder á une analyse frequentielle des vitesses .

Considerons la fonction log(V)= f ( log E)
V est une des deux composantes de la vitesse
E = ( Ra - Rac ) / Ra ( c'est la distance reduite au declenchement de la convection : ici c'est une fonction lineaire de l'ecart de temperature entre les plaques )

Il est generalement admis qu'il existe deux domaines differents pour le cas bidimensionnel ;
Un domaine ou la fonction f est lineaire ( E < 3 ) . Sur ce domaine , V ne comporte qu'une seule harmonique .
Un domaine ou f est non lineaire ( E > 3 ) . Sur ce domaine , V comporte plusieurs harmoniques .

C'est ce qu'on se propose de verifier .

On remarque que l'analyse frequentielle requiert un maillage suffisament fin . On prendra un maillage 65*65 .

Les resultats exploitables sont dans le fichier phi . On le converti en fichier xmgr grace au programme phi2xmgr . On en fait alors l'analyse frequentielle grace au programme FFT1D . Les resultats sont dans le fichier fort.3 .

Nous avons fait l'analyse pour un cas dans le domaine lineaire ; dT = 0.25 ( Ra = 3059 ; E = 0.78)
                                      et deux cas dans le domaine non lineiare ; dT = 1.0 ( Ra =12237 ; E= 6.15) ;
                                                                                                             dT = 1.3 (Ra = 15908; E = 8.28)

Pour dT = 0.25 , on a une seule harmonique , de frequence 50
La boite est de longueur 0.02 , Vy couvre donc une periode sur toute la boite et on a deux rouleaux contrarotatifs ( ce que l'on verifie bien )

Pour dT = 1.0 , on a deux harmoniques , l'une de frequence 100 ( qui correspond a quatre rouleaux , c'est ce qu'on voit sur le graphique ) , l'autre de frequence 200 (qui correspond a huit rouleaux ) . Un systeme de huit rouleaux s' ajoute au systeme a quatre rouleaux . Le systeme a huit rouleaux etant de plus faible amplitude , il ne modifie pas grossierement l'aspect general de l'ecoulement .

Pour dT = 1.3 ,la precense d'une troisieme harmonique , a peine reperable pour dT = 1.0 , se confirme . L'amplitude des harmoniques secondaires croit plus rapidement que celle de l'harmonique principale . On peut predire une deformation de plus en plus nette du systeme a quatre rouleaux .

On a parlé de systeme a huit rouleaux . Ce qui veut dire qu'en se placant a une hauteur fixée ( ici iy = 16 , on est a quart de hauteur )et en progressant suivant les x , on va traverser huit rouleaux .
On a refait l'analyse harmonique a dT = 1.3 , mais en se placant cette fois a mi hauteur . On a comparé les resultats pour les deux hauteurs considerées .

A mi hauteur , la deuxieme harmonique a pratiquement disparu . Donc si on regarde le systeme des harmoniques secondaires , la vitesse est purement horizontale a mi hauteur . On peut penser qu'on est a une separation de cellule ; on a une serie de huit cellules en haut , une serie de huit cellules en bas .

Sur le schemas ci dessous , on a representé le systeme de quatre rouleaux ( premiere harmonique )en noir , et le systeme de huit rouleaux ( en fait il y en a 16 , 8 en haut , 8 en bas ) ( seconde harmonique ) en rouge .

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