Influence du maillage


On cherche à déterminer l'influence du maillage sur la valeur critique du Rayleigh dans le cas de l'eau uniquement. On cherche donc le nombre de Rayleigh critique pour des maillages différents.

nombre de mailles

Rayleigh critique

20*20

1640

30*30

1664

40*40

1798

80*80

1920

Le déclenchement a lieu pour un nombre de Rayleigh de plus en plus grand lorsque l'on augmente le nombre de mailles. Moins on a de mailles et plus le maillage devient imprécis, on a donc une interprétation du flux à la paroi de plus en plus mauvaise. Pour calculer ce flux, on utilise la différence de température entre le centre de la maille et la paroi. Le flux de chaleur peut être considéré comme proportionnelle à cette différence. Donc, plus on s'éloigne du mur, plus le calcul des dérivées est faussé. En effet, notre calcul s'approche ainsi plus de la corde de la courbe que de la tangente. On fait alors, une mauvaise estimation de la loi linéaire de la loi de paroi.

Le même problème se pose pour les conditions aux limites avec un maillage trop large on fera une mauvaise approximatiom et les conditions aux limites seront mal imposés.

Pour résoudre ce problème, on pourrait vouloir resserer les mailles aux bords. On obtient pour un maillage 20*20, un Rayleigh critique de 1590. Il a encore baissé par rapport à l'expérience précedente. En effet, on fausse là aussi le calul des dérivées avec des mailles non régulières. On n'a plus la surface séparant deux cellules aux milieux des deux points de calcul de la température.

Pour avoir le meilleur calcul possible, il faut un maillage serré. Cependant plus le maillage est grand plus le calcul est long et plus il prend de place en mémoire. Il faut donc trouver un compromis. De plus, un maillage légèrement serré aux bords pourra améliorer le calcul.

Illustrations

Maillage 40*40

cas à deltaT=0.15 et un rayleigh de 1837.2

Maillage 80*80

pour deltaT=0.17, on obtient une cellule :

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