Etude tridimensionnelle

Jusqu'à un Rayleigh inferieur á dix fois le Rayleigh critique , la convection de Rayleigh Benard reste bidimensionnelle . Nos etudes precedentes restent donc valables . Passée cette limite , il apparait une vitesse transversale et l'écoulement devient tridimensionnel . C'est ce cas que nous nous proposons ici d 'étudier .

Nous prendrons un maillage 16*16*16 ( les temps de calcul rendent un maillage plus important prohibitif )
La cavité est de dimension 0.2*0.2*0.1 .
Les conditions aux limites sont des conditions de murs glissants (flux nuls ), qui ne permettent pas de deduire precisement , en ecoulement tridimensionnel , la configuration de l'ecoulement lorsque x est infini . ( Bien qu'on puisse en avoir une assez bonne idée )
Les coefficients de relaxation sont ceux de l'etude de stabilité .

On commence d'abord á verifier que l'ecoulement est bien bidimensionnel pour des Rayleighs faibles . L'ecoulement ci dessous est obtenu pour un dT = 0.5 ( Ra = 6120 )

       y

       !
     /   \
x            z

On a bien un ecoulement bidimensionnel : l'ecoulement est invariant selon z . On observe deux rouleaux convectifs classiques .

On remarque que pour les conditions initiales , on a impose v1 de maniere a avoir des rouleaux d'axe x , alors qu'on se retrouve a la fin de la simulation avec des rouleaux d'axe z .
On pourrait expliquer ce probleme par le fait que pour Phoenics , z est une direction privilegiée ( l'ecoulement est resolu par z successifs : on resoud d'abord a un z donne , puis on passe au suivant )

On passe alors á un nombre de Rayleigh au dela du Rayleigh critique ( dT= 2.0 , Ra = 24475)

visualisation tridimensionnelle des vitesses

La structure des deux rouleaux convectifs invariants suivant z a disparu . L'ecoulement depend fortement de z . Ce qu'on voit mal sur ce schema , c'est qu'une vitesse transversale ( selon z ) est apparue .

Il reste cependant deux rouleaux convectifs , fortement deformés , qui se disputent la place disponible . Afin de s'en convaincre , on a effectué le graphe suivant :

Visualisation de v1 ( vitesse verticale ) vu d'en haut ( coupe á mi hauteur , perpendiculaire a y ). On voit bien apparaitre les deux rouleaux convectifs ( couleur claire ) separés par une ligne ondulée de couleur bleu foncée (ligne qui correspond á un maximum negatif de v1 ).A l'avant et á l'arriere de la cellule , il n'y a qu'un seul rouleau convectif .

On considere ensuite differentes "tranches" de la cellules ( coupes perpendiculaires a z )a differents z , pour bien voir comment un rouleau succede a un autre

iz=6

iz=8

iz=10

iz=12

Comme on l'a dit plus haut , les conditions limites imposées font que l'ecoulement obtenu n'est pas celui á x infini , qui est le cas le plus souvent etudié . Cependant , il laisse entrevoir ce qui est observé dans les experiences á x tres grand : en passant au tridimensionnel , les rouleaux conservent leur forme generale en subissant de fortes ondulations .

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