Recherche du seuil de stabilité


Nous savons que la masse volumique des fluides décroit lorsque la température augmente. Nous étudions ici une couche horizontale de fluide au repos soumis à un gradient constant de température. Nous créons ainsi une situation contre nature, le fluide le plus froid et donc le plus dense étant situé au-dessus du plus chaud et donc du plus dense. A première vue, nous nous trouvons donc dans une situation assez instable. En fait, nous allons voir qu'il est nécessaire d'avoir une température dépassant une certaine valeur critique pour que l'instabilité se développe. Le fluide se met alors en mouvement et la "convection thermique" se met en place. Une partie du fluide est alors animée d'un mouvement ascendant, alors qu'une autre est animée d'un mouvement descendant. La plus étonnante manifestation de cette convection est la périodicité des lignes de courants qui peuvent s'organiser en des motifs géométriques relativement stables.

Une des premières étapes de notre étude est la recherche du seuil d'instabilité. Il a donc fallu modéliser le problème. (cf fichiers Q1 et GROUND ).

Pour cela, plusieurs hypothèses ont été émises :


Nous avons travaillé sur une boite carrée de 1 cm de côté. Des conditions de paroi ont été imposées en haut et en bas de la boîte, la température est uniforme sur chacune de ces parois. Nous avons choisi de travailler avec un maillage régulier en X et en Y.

Les variables calculées sont:

Notre système n'ayant ni entrée, ni sortie, il nous a fallu définir une référence pour la pression. La cellule du centre étant la moins perturbée, elle est notre référence. Nous fixons donc dans cette cellule, la pression et l'enthalpie.

Un des paramètres les plus difficiles à régler fut la relaxation. Nous avons choisi une relaxation linéaire pour la pression car cette variable n'est pas transportée. Par contre, pour U1 et V1, nous avons dû introduire un faux pas de temps. La valeur de ce dernier dépend de paramètres liés à la boite ainsi que d'une vitesse de référence. Dans notre cas, la vitesse est quasiment nulle, on la fixe donc à une valeur correspondant à la vitesse permettant de traverser la boîte pour Ra = 5000, soit Vref = 10-4 m/s.

Pour cette recherche du seuil d'instabilité, une initialisation s'est avérée nécessaire. Nous avons initialisé V1 par des sinusoïdes, l'amplitude de ces sinusoïdesdécroissant lorsque l'on se rapproche des plaques.

Nous avons donc un fichier Q1 et un fichier GROUND permettant l'initialisation de V1.

La recherche du seuil proprement dite s'est faite en lançant PHOENICS pour différentes valeurs du Rayleigh et après visualisation par le post-processeur PHOTON de l'enthalpie puisque la principale conséquence de la convection est la déformation du profil de température initialement linéaire.

Nous avons ainsi pu déterminer la valeur du Rayleigh critique, nous obtenons :

      RaCritique = 1695      


                 La valeur théorique du Rayleigh critique étant Racritique = 1707.7, le résultat obtenu par simulation numérique concorde avec la théorie (erreur de 0.75 %).