Etude des champs de vitesse stationnaire et de pression au voisinage du seuil


Dans le cadre de cette étude, nous nous sommes limités au cas stationnaire.

On définit :

     Epsilon = (Ra - Rac) / Rac     



Pour Epsilon < 2 ou 3, la théorie nous donne :

Nous avons traçé les courbes Vmax = f (Ra) expérimentale et théorique:

Les valeurs théoriques ne sont valables que pour des Rayleigh inférieurs à 3400. Nous remarquons que dans cette zone les résultats obtenus par simulation sont satisfaisants notamment au voisinage du seuil.


Nous avons ensuite étudié plus particulièrement les champs de vitesse et de pression au voisinage du seuil. Nous distinguerons trois zones:


Avant le seuil:

Avant le seuil, l'instabilité ne s'est pas développée. Le profil de température est linéaire, les vitesses sont négligeables.

      Températures pour Ra = 1592

La théorie nous indique de plus, que à X fixé, le profil de pression est parabolique ce que nous vérifions :

Au seuil (Ra = 1695) :

C'est au seuil que l'instabilité commence à apparaître, un rouleau commence à se former, le profil de pression se déforme. Cependant les vitesses dans la boîte restent faibles :


Nous remarquons que beaucoup d'itérations (10 0000) sont nécessaires avant de voir apparaître l'instabilité.


Après le seuil:

Lorsqu'on s'éloigne du seuil, les vitesses augmentent. L'organisation des lignes de courants en rouleau est stable. En effet, pour Epsilon < 3, sa forme n'est pas modifiée par une augmentation du Rayleigh.

Nous présentons ci-dessous les visualisations par PHOTON des champs de vitesse, de pression et de température pour différents Rayleigh (Ra = 1702 et Ra = 2866):

Champ de vitesse pour Ra = 1702:

Champ de vitesse pour Ra = 2866:

Champ de pression pour Ra = 1702:

Champ de pression pour Ra = 2866:

Champ de température pour Ra = 1702:

Champ de température pour Ra = 2866:


Etude du champ de vitesse stationnaire :

Nous allons maintenant étudier plus précisément le champ de vitesse stationnaire. La théorie nous indique que la décomposition en modes de Fourier nous donne un seul mode. Nous allons vérifier que ce résultat se retrouve dans notre simulation numérique en mettant en évidence la structure périodique du mouvement dans la cellule.

En théorie, V devrait être sinusoïdale. Nous sommes assez proche de la théorie. Cependant, des distorsions semblent avoir été introduites.

Pour Ra = 2866, nous remarquons que l'amplitude des sinusoïdes est inférieure à celle obtenue pour Ra = 1702.

Nous retrouvons ici encore une seule composante en fréquence, ce qui concorde avec la théorie. De plus, on vérifie bien que la vitesse est nulle au centre du rouleau et au niveau des plaques.

Nous remarquons que pour Ra = 2866, les sinusoïdes sont déformées. Peut-être est-ce dû au fait que d'autres modes apparaîssent en plus du mode fondamental.


Etude d'un Rayleigh loin du seuil (Ra = 19597) :

Ici, nous ne sommes plus dans le domaine linéaire. La décomposition en modes de Fourier nous donne trois modes différents, ce que nous pouvons visualiser en traçant l'évolution de la composante verticale de la vitesse en fonction de :

Nous n'observons plus une seule sinusoïde, mais une superposition de trois sinusoïdes correspondant chacune à l'un des trois modes de Fourier.

De plus, dans la visualisation de PHOTON, nous remarquons que la cellule se trouvent légérement déformée, la symétrie ne se fait plus suivant les axes X et Y.