Présentation du problème


L'instabilité de Rayleigh-Benard :

Le phénomène de Rayleigh Benard correspond à l'état instable dans lequel se trouve une couche horizontale d'un fluide dilatable, soumise à une différence de température DT, telle que sa partie inférieure soit la plus chaude.

 Le fluide, soumis à un gradient de température reste au repos tant que la différence de température entre la partie supérieure et la partie inférieure de la couche de fluide est inférieure à une certaine valeur DTcritique . En effet, en dessous de cette valeur, la poussée d'Archimède est insuffisante pour vaincre la force de traînée visqueuse et la diffusion de la chaleur.

Afin de mesurer l'importance relative de ces facteurs, un nombre sans dimension a été introduit: le nombre de Rayleigh :


Ra =a*g*DT*d3 / (v*Dt)


Il représente le rapport de la force de poussée d'Archimède sur le produit de la traînée visqueuse par le taux de diffusion de la chaleur. (a est le coefficient de dilatation volumique, g l'accélération de la pesanteur , d la hauteur de la couche fluide, v la viscosité cinématique, Dt la diffusivité thermique).

Le DTcritique permet donc de définir un Racritique au-delà duquel un mouvement de convection thermique se met en place. On voit alors apparaître des "rouleaux" très stables qui correspondent à des lignes de courant périodiques.


Intérêt de l'étude :

Il s'agit de traîter un cas d'instabilité à l'aide du code de calcul PHOENICS et d'analyser les résultats obtenus par simulation numérique en les comparant à ceux disponibles dans la litérature. Cette simulation nous permettra de plus, de nous familiariser avec le fichier "ground" qui permet notamment un codage en langage Fortran des conditions initiales.