INFLUENCE DE LA CONDITION INITIALE SUR LE NOMBRE DE ROULEAUX

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Introduction

Contrôle du nombre de rouleaux initial

Inluence de la condition initiale en vitesse

Conclusion


Introduction

Le nombre et la forme des rouleaux observés est lié à plusieurs paramètres dont le type de conditions initiales imposées et aussi au nombre de Rayleigh et la géométrie, comme nous le montrerons. Le but est ici de déterminer une condition initiale permettant de choisir le nombre de rouleaux initiaux et de voir son influence sur l'état final, mais aussi initial.

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Contrôle du nombre de rouleau initial

PHOENICS offre la possibilitée de saisir des conditions initiales et aux limites particulières par l'intermédiaire de ground.f. Nous avons cherché à imposer des conditions initiales pour forcer la solution finale.

Nous avons choisi d'imposer pour V :

L'idée de base est assez simple, elle consiste à imposer les vitesses initiales à l'intérieur de la cellule, de telle sorte que dès le départ, on ait le nombre de rouleaux désiré. En utilisant cette condition initiale, on obtient le bon nombre de rouleaux initiaux .

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Inluence de la condition initiale en vitesse

Tests réalisés :

Influence de la condition initiale sur le nombre final de rouleaux

Après un grand nombre d'itérations, tous les tests aboutissent au nombre de rouleaux désiré, mais seulement pour le Ra =6000, sauf celui ayant pour CI 4 rouleaux qui converge vers un état à trois rouleaux. On pourrait donc supposer que les CI contrôlent directement l'état final, at que pour le cas à quatre rouleaux, si il converge vers trois c'est seulement que le Rayleigh n'est pas suffisant (inférieur au Rac à quatre rouleaux).

En fait, ces CI ne contrôlent pas vraiment létat final.

En effet, pour Ra=3000, le fluide converge toujours vers un état à deux rouleaux, sachant que ce Rayleigh est légrèrement supérieur au Rac de la sous-enveloppe de stabilité de trois rouleaux.

De plus, pour Ra=4000, le fluide ayant une CI à un rouleau converge vers trois rouleaux, donc la CI a pour principale influence d'empêcher que le fluide ne converge instantanément vers deux rouleaux.

En effet les CI correspondent à des modes qui sont plus ou moins amplifiés. Ainsi pour l'exemple précédent le mode trois rouleaux semble plus amplifié que le mode un rouleau pour un tel Rayleigh.

Selon le Rayleigh, la condition initiale sur le nombre de rouleaux a donc toujours une influence sur le nombre final de rouleaux, soit en le contrôlant directement soit en empêchant qu'il ne soit égal à l'état naturel de convergence qui pour la cellule présente un état à deux rouleaux.

De plus, sur certaines simulations, l'état du fluide oscille entre différents nombres de rouleaux, le code semble alors avoir du mal à trouver l'état stable qui convient au fluide. Ceci est exposé dans la partie suivante.

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Influence de la condition initiale sur l'état initial

Les calculs ont été effectués sur une cellule rectangulaire de 2cm de longueur sur 1cm de hauteur et 1cm de profondeur (cette cellule impose donc une convergence vers 2 rouleaux lorsqu'il n'y a pas de CI). Sauf spécification les images ont été obtenues avec un Ra de 3000 et le nombre de rouleau initial imposé par la condition initiale en vitesse. L'ordre de grandeur de vitesse est de 1E-03 à 1E-06 m/s, cet ordre augmentant avec le nombre de rouleaux imposé.

1-Un rouleau

On note une zone d'eaux mortes au centre du rouleau ainsi que des vitesses maximales entre le centre du douleaux et les parois horyzontales et verticales.

De plus, l'état du fluide ne reste pas à un rouleau : après un état à trois rouleaux, il converge vers un état à deux rouleaux, état qui semble être le plus stable.


2- Deux rouleaux

Les zones de forte vitesse sont concentrés entre les deux rouleaux d'une part et entre les rouleaux et les parois verticals ret horyzontales.

Le fluide reste tout le temps dans un état à deux rouleaux.


3-Trois rouleaux

Les zones de forte vitesse sont concentrées uniquement entre les rouleaux et aussi entre les rouleaux et les parois verticales. Ce qui reste vrai pour toute condition initiale imposant trois roul;eaux ou plus.

Le fluide met très longtemps á converger vers un état à deux rouleaux.


4-Quatre rouleaux

Les zones de forte vitesse sont concentrées uniquement entre les rouleaux et aussi entre les rouleaux et les parois verticales.

De plus cette simulation est une de celles qui "oscillent" : après être passé par un état à trois rouleaux, le fluide se stabilise à deux rouleaux, état qui apparait le plus stable de tous dans toutes les simulations.

5-Cinq rouleaux et plus

Dix rouleaux

Les zones de forte vitesse sont concentrées uniquement entre les rouleaux et les parois verticales.

Le fluide passe successivement par des états à 10 rouleaux, puis 2, puis 3, puis deux.

Conclusion

Par conséquent, la condition initiale en vitesse influe évidemment sur le nombre initial de rouleaux mais aussi sur la manière dont le fluide converge vers tel ou tel état, ainsi que sur l'ordre de grandeur des vitesses (grand nombre de rouleaux implique grande vitesse).

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Conclusion

On a bien déterminé une condition initiale permettant de fixer le nombre voulu de rouleau en début de simulation.

Selon le Rayleigh supérieur au Ra critique, le fluide converge ou non vers le nombre de rouleaux désiré, ce qui s'explique par les diagrammes de stabilités.

Mais même si le fluide ne converge pas vers l'état voulu, cette CI permet d'éviter qu'il ne converge vers l'état obtenu sans CI. Cette propriété permettra de tracer les diagrammes de sous-stabilité (RA=f(longueur d'onde)).

La présence de ces conditions initiale permet au Rayleigh d'amplifier tel ou tel mode.


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