CAS INSTATIONNAIRE : REDETERMINATION DU SEUIL 

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Introduction

De l'état instable à l'état stable

De l'état stable à l'état instable

Conclusion


Introduction

L'un des objectifs du BES est de valider l'existence d'un seuil critique de déclanchement de l'instabilité. Cette valeur a été déterminée théoriquement et vaut Ra=1708. En dessous de cette valeur critique, si on impose une petite perturbation, le système, stable, rejoint sa position d'équilibre. Une fois la valeur critique du Ra dépassée, le système ne rejoint pas sa position d'équilibre et il y a apparition des rouleaux de Rayleigh-Bénard.

En régime stationnaire, on a numériquement obtenu : 1775<Rac<1790. On cherche donc à observer les différences qu'il pourrait y avoir entre une détermination en stationnaire et une détermination en instationnaire.

On adopte alors la stratégie suivante pour déterminer le Rayleigh en régime instationnaire :

1 . On impose une condition initiale de 3 rouleaux avec un Rayleigh plus petit que Rac. Les rouleaux devraient alors s'amortir.
On augmente le Ra jusqu'à la situation limite.

2 . On impose une condition initiale de stratification en température en imposant U=0 et on fixe un Rayleigh plus grand que le Rayleigh critique. L'instabilité devrait alors apparaitre par l'intermédiaire de rouleaux. On diminue le Ra jusqu'à la situation limite.

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De l'état instable à l'état stable

On impose une condition initiale de 3 rouleaux avec un Rayleigh plus petit que Rac. Les rouleaux devraient alors s'amortir.
On obtient bien l'amortissement suivant pour Ra=1643, inférieur à Rac=1708, :

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De l'état stable à l'état instable

On a d'abord fixé un Ra assez fort afin de vérifier la bonne évolution du fluide vers l'état instable: Ra=8000.
Puis on diminue progressivement le Ra jusqu'à ce que les rouleaux n'apparaissent plus.

Quand on s'approche du Ra critique, il faut prendre soin d'augmenter le nombre d'itération pour chaque pas de temps; important pour le début de simulation où le calcul a du mal à converger. On le fixe à 2500 pour les dernières simulations effectuées.

On visualise, pour un Ra de 2000, l'évolution des isenthalpes qui renseignent sur l'état instable du fluide.

 
    

 1. Tinitial 


2.


3.


4. Tfinal  

                     

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Conclusion

Dans un cas comme dans l'autre, les calculs nécessitent une durée de simulation trop importante (parfois 15 heures pour atteindre la convergence...) pour déterminer précisément le Ra critique. Il faudrait optimiser les rapports entre le pas de temps, le nombre d'itération pour chaque pas de temps et la durée totale de simulation, paramètres qui posent moins de problèmes dans le cas stationnaire.

Si l'on a pas obtenu d'encadrement plus précis du Ra critique, une telle simulation nous a au moins permis d'illustrer la théorie; n'est-ce pas le but premier de ce type de BE?

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