INTRODUCTION

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On cherche à étudier la stabilité d'un fluide contenu entre 2 plaques planes horizontales d'extension infinie maintenues à des températures différentes. Un fluide pesant inséré entre ces deux plaques peut être le siège, sous certaines conditions, de mouvements thermo-convectifs.
En effet, selon le gradient de température imposé, la stratification thermique est soit inconditionnellement stable soit conditionnellement stable. En situation conditionnellement stable, on peut observer l'instabilité de Rayleigh-Bénard.

Inconditionnellement stable
Si la paroi supérieure est à une température plus importante que la paroi inférieure, la stratification thermique est inconditionnellement stable. En effet, dans ce cas, une particule déplacée vers le haut se trouvera dans une zone où la masse volumique du fluide environnant est plus faible (le fluide "lourd" est en-dessous du fluide "léger"). La force d'Archimède "globale" est stabilisante, elle ramène la molécule à sa position d'origine.
On observe alors la répartition linéaire de température suivante :



Conditionnellement stable

Si la paroi supérieure est à une température plus faible que la paroi inférieure (le fluide "lourd" est au-dessus du fluide "léger"), l'expérience montre qu'au-delà d'une valeur critique de l'écart de température, des rouleaux contrarotatifs prennent naissance au sein du fluide. C'est l'instabilité de Rayleigh-Bénard.
Au-delà de ce Rayleigh critique une particule déplacée vers le haut se trouve dans une région où la masse volumique du fluide environnant est plus grande. La poussée d'Archimède globale est cette fois-ci destabilisante. La force de traînée et les mécanisme de diffusion thermique stabilisants ne sont pas suffisamment importants. Le déséquilibre de position de la particule est accru. La stratification thermique est alors instable.
Le paramètre adimensionnel qui permet de quantifier l'apparition de ce régime est le nombre de Rayleigh qui représente le rapport des forces d'Archimède sur les forces visqueuses:

Ra = g.(alpha).(deltaT).h3 / (nu.a)

  • g : accélération de la pesanteur
  • alpha : coefficient de dilatation thermique du fluide
  • deltaT : différence de températures entre les plaques
  • h : distance entre les plaques
  • nu : viscosité cinématique du fluide
  • a : diffusivité thermique du fluide
  • La valeur critique exprimentale du nombre de Rayleigh est de 1708.

    Au-dessus de cette valeur, on obtient la stratification thermique et les rouleaux suivants :




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