DETERMINATION DU SEUIL D'INSTABILITE

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L'un des objectifs du BES est de valider l'existence d'un seuil critique de déclanchement de l'instabilité. Cette valeur a été déterminée théoriquement et vaut Ra=1708. En dessous de cette valeur critique, si on impose une petite perturbation, le système, stable, rejoint sa position d'équilibre. Une fois la valeur critique du Ra dépassée, le système ne rejoint pas sa position d'équilibre et il y a apparition des rouleaux de Rayleigh-Bénard.

Grâce à PHOENICS, on effectue des simulations de fluide entre deux plaques en imposant seulement les conditions limites en température sur les deux plaques. Ainsi, on effectue toute une série de simulation en faisant varier ce gradient de température pour un maillage donné et une cellule donnée de 2cm sur 1cm.

On obtient alors les résultats suivants :

Vitesses maximales en fonction du Rayleigh

Sachant que le nombre de Rayleigh représente le rapport des forces d'Archimède sur les forces visqueuses, on visionne les vitesses en fonction du Rayleigh. Ainsi lorsque les vitesses verticales et horizontales augmentent brusquement pour un certain Rayleigh, cela signifie que au-dessus de ce seuil les forces d'Archimède sont si grandes qu'elles entrainent l'instabilité et donc la formation de rouleaux et l'augmentation des vitesses.

Graphe de la vitesse verticale maximale en fonction du Rayleigh

Graphe de la vitesse horyzontale maximale en fonction du Rayleigh

Nusselt en fonction du Rayleigh

Sachant que le nombre de Nusselt représente l'advection sur la diffusion, lorsque le Nusselt augmente brusquement, l'advection augmente beaucoup plus que la diffusion, ce qui correspond en fait à l'apparition des rouleaux entrainés par l'instabilité. On visionne donc le nombre de Nusseltr en fonction du Rayleigh.

Graphe du nombre de Nusselt en fonction du Rayleigh

On obtient alors, en stationnaire, le Rayleigh critique suivant :

1775<Rac<1790

Ce qui est acceptable par rapport à la valeur théorique de 1708.


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