Recherche du Rayleigh critique.





Etude visuelle.



Détermination à l'aide du nombre de Nusselt et de Ux_Max.



Influence du maillage.



 Remarques sur le nombre de rouleaux en fonction du Rayleigh:




Sommaire du compte rendu.




Etude visuelle.

Afin de déterminer la valeur du Rayleigh critique, la démarche la plus simple est d'observer sous PHOTON l'apparition des instabilités, à savoir la modification du profil de température et l'apparition de recirculations, visibles en tracant les vecteurs vitesse:

Cependant, il s'avère que le critère sur le profil de vitesse ne peut s'appliquer car on observe des recirculations dans certains cas alors qu'au regard du profil de température, le seuil critique n'est pas encore atteint. Cela vient du fait que l'on observe des recirculations infinitésimales sur le profil de vitesse et non pas que les instabilités ont démarré :


Finalement, on peut se donner visuellement une idée du Rayleigh critique et dans un cas sans initialisation du profil de vitesse, avec un maillage régulier, on trouve un Ra_cr de l'ordre de 1760 pour HHAUT=630


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Détermination à l'aide du nombre de Nusselt et de Ux_max.

A l'aide du nombre de Nusselt:
Il est possible de d\'eterminer le Rayleigh critique en tracant le Rayleigh en fonction du Nusselt: On obtient la valeur du Rayleigh critique au minimum de la courbe. Nous avons effectu\'e cette simulation dans deux cas : avec ou sans initialisation de vitesse.
Le choix du maillage s'est port\'e vers un maillage irr\'egulier pour des raisons \'evoqu\'ees plus loin.
Une fois le script d'automatisation lancé, nous obtenons un fichier contenant tous les résultats que nous traitons ensuite avec XMGR afin de trouver le Rayleigh critique.

Dans les trois cas, on obtient une valeur du Rayleigh critique situ\'ee entre 1740 et 1760, ce qui est en accord avec la th\'eorie qui donne 1708. Cependant un maillage irr\'egulier nous donne une valeur sensiblement plus proche de la valeur th\'eorique.         

A l'aide de la vitesse maximale:
On d\'efinit Epsilon=(Ra-Ra_c)/Ra_c

On a alors Vxmax = 11.67 * (k / a) * Epsilon1/2 pour Epsilon<2
Nous allons v\'erifier cette loi exp\'erimentalement en tracant Vx_max en fonction de log(Epsilon):


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Influence du maillage.

Nous avons fait quelques essais visuels en changeant le maillage pour un nombre de Rayleigh donné. En particulier, nous avons pris 4 maillages différents: un maillage régulier fin puis grossier et un maillage irrégulier fin et grossier. Le nombre de Rayleigh est fixé à 2054, l'instabilité est donc atteinte d'après les études précédentes.

Les maillages fins sont des maillages 40*20 tandis que les maillages grossiers sont des maillages 20*20.

Maillage fin et régulier:

Maillage grossier et régulier:

Maillage fin et irrégulier:

Maillage grossier et irrégulier:

Pour les maillages réguliers l'instabilité ne semble pas avoir commencé alors que pour les maillages irréguliers, l'instabilité est bien visuelle. Il semble donc important de bien choisir un maillage tenant compte des ph\'enom\'nes physiques en pr\'esence.
      
De plus, la définition des vecteurs vitesses pour un maillage régulier est très mauvaise comparée à un maillage irrégulier.

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Remarques sur le nombre de rouleaux en fonction du Rayleigh.

Notre initialisation sinusoidale de la vitesse nous permet d'imposer le nombre de rouleaux que l'on veut:
Ceci se fait sur la vitesse horizontale:U= U0 * sin( 2pi*Iy/Ny) * sin (N*pi*Ix/Nx) avec U0=1E-5 et N, le nombre de rouleaux impos\'es.

On obtient les résultats suivants après quelques simulations

Quelque soit le nombre de rouleaux imposés avec la condition initiale, au-delà d'un certain seuil, le nombre de rouleaux n'augmente plus et on retrouve le nombre de rouleaux imposés en entrée.
La configuration la plus stable semble être celle avec deux rouleaux imposés car on reste dans cette configuration quelque soit le Rayleigh.

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